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坎德拉斯和他的合作者证明了镜像对称可用于计算卡丘流形上有理曲线的数目，从而解决了一个长期的难题。 尽管镜像对称最初的方法是从物理出发的，数学上并不严格，它的许多数学预测已经被物理证明了。
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==物理学理论==
有一种基本对称性不仅适用于所有这些物理定律，而且适用于所有物理现象：CPT对称性。 近70年来，我们知道这个定理，它禁止我们违反它。
对称性就是把物体变换形式或旋转之后，它的形状仍然保持不变。或者，如果镜像与景物是不对称的，叫宇称不守恒。
镜像对称就是景物画面与反映到镜子里面的画面形态一致，每一个局部（点）可以一一对应。
镜像对称对于青铜透光镜来说，就是青铜镜背面的景物画面与投影画面一致。目前已经知道的所有的透光镜都是凸起镜面都是对称的。
在物理学中，我们必须愿意挑战我们的假设，并探索所有可能性，无论它们看起来多么不可能。 但是，我们的默认设置应该是，在所有实验测试中均能经受住考验，构成一个自洽的理论框架并准确描述我们的现实的物理定律，除非另有证明，否则确实是正确的。在这种情况下，这意味着物理学定律在所有地方和所有观察者中都是相同的，除非另有证明。 到目前为止，只有弱相互作用违反了这三个原则中的任何一个，但在其他领域，也有可能违反了我们目前的标准。
物理学是极为精美的一门学科，它以实验或观测为基础，建立定律或者构成基本概念和原理，再以定律或原理为基础构建物理的定理体系。然而，以这种方式建立起来的定理体系，从来也不能说是彻底建成的。尽管经过反复多个实验观测得到了证实，假如某一天，一旦有一个新的实验出现，不用多，只要有一个反例，这一体系就面临着终结的危险。从这个角度上说，任何一个物理规律，都不能说是“最后建成”的。
但是，所有基本相互作用（每个相互作用）始终服从所有这三种对称性的组合：CPT对称性。
CPT对称性说，任何由粒子组成的，随时间向前移动的物理系统都将遵循与由反粒子组成的，由镜子反射并随时间向后移动的相同物理系统相同的规律。
它是一种在基本层面上观察到的、精确的自然对称性，它应该适用于所有物理现象，甚至是我们尚未发现的现象。
（二），反例
这一枚青铜透光镜反射出来的关系投影居然 是cp 是cpt 不对称，难道这是反物质？或者是第五种力？
https://bbs.aboluowang.com/data/attachment/forum/202308/18/112741gw7xxklpxkaekexx.jpg
8，光电效应就是金属表面在光的辐照下发射电子的效应。墙上的投影可以理解为电子反射到墙上的图案。但是，难道照射后发出的电子长了脑袋，会理解世界让鱼的投影出现景物中没有的臀鳍，胸鳍和腹鳍展开。
9，空间扭曲意味着时间也在扭曲，因为空间与时间是一起运动的。这种扭曲使得时间无法对称。（倒放无法还原）。
镜子无论是什么形状，都是可以实物与投影一一对应的。
需要一种新的数学工具刻画这个现象。
（3）式可以把左边看成景物，右边看成投影。
如果把右边移到左边，等号右边为0。左边看成物质，右边看成反物质。相遇就会湮灭。
上图1是实物鱼，图7是C变换，图8是p变换。
李政道认为“失踪的对称性之谜暗示一定存在一类新型一对称性破缺力，这种力可能影响所有的相互作用。”
对称性破缺是系统的特征在某种变换中的不变性。 守恒定律的失效必定有某种对称性破缺。 椭圆是圆的对称性破缺，固态是液态的对称性破缺，非均匀场是均匀场的对称性破缺，非平衡态是平衡态的破缺，
对称性破缺在凝聚态物理学占有极为重要的地位，是研究物质相变的基础。固态和液体是有大量的物质分子构成的紧密聚集态即凝聚态。凝聚态物理就是从微观角度出发，研究凝聚态物质动力学过程与宏观物理性质之间的学科。
高温下的物质系统通常是气态，在更加高温下，分子将分解，原子将电离，物质分布呈现均匀性和各向同性。高对称性中某一元素的突然消失，就对应于一种相变的发生，从而导致低对称性相的出现。例如，空中反演对称性破缺，导致非极性晶体变成极性晶体（铁晶体；反铁晶体），时间反演对称性破缺，产生磁有序结构，（铁磁体；反铁磁体），规范场对称性破缺，产生超流体、超导体。空间平移对称性破缺，导致液体变成有序的晶体。旋转与平移对称性破缺，导致液体变成液晶。千姿百态的凝聚态物质世界都是对称性破缺的产物。
1990年左右，菲利普·坎德拉斯、齐妮娅·德·拉·奥萨(Xenia de la Ossa)、保罗·格林(Paul Green)和琳达·帕克斯(Linda Parks)发现它可以用于枚举几何，因此激发了数学家对此的兴趣。
枚举几何是研究几何问题解的数量的数学分支。
镜像对称是纯数学中的热门话题，数学家正在物理直觉的基础上探索镜像对称的严格数学化表述。