随机最优控制及其在保险中的应用

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《隨機最優控制及其在保險中的應用》，張景肖 著，出版社： 科學出版社。

讀書，可以與時俱進，開闊自己，提高自己，充實自己，完善自己，是全球文化科技知識擴容和更新的需要，是知識經濟和社會發展的要求。

內容簡介

隨機*優控制理論是控制論的一個重要分支，而保險公司如何選擇*優的經營策略來達到預期的經營目標是一類非常重要的隨機*優控制問題，這類問題對隨機控制理論的發展也具有重要的推動作用，《隨機*優控制及其在保險中的應用》首先介紹了隨機*優控制的基礎理論；之後介紹了這些理論在保險公司選擇*優投資、再保險以及分紅等策略時的應用；*後介紹了作者及合作者*新的一些研究成果，這些成果主要考慮了在一些務實因素比如賣空、借貸等限制下的保險公司*優經營策略問題，

《隨機*優控制及其在保險中的應用》可為相關研究人員及從業人員學習隨機控制理論及其在保險中的應用問題提供參考。

目錄

前言

第1章隨機過程與隨機分析基礎

1.1隨機過程一般理論

1.2馬氏過程、鞅

1.2.1馬氏過程

1.2.2鞅

1.3泊松過程、布朗運動以及Levy過程

1.3.1泊松過程

1.3.2布朗運動

1.3.3Levy過程

1.4隨機積分及隨機微分方程

1.4.1隨機積分

1.4.2隨機微分方程

第2章隨機最優控制

2.1離散時間最優控制

2.1.1離散時間最優控制問題

2.1.2值函數和動態規劃

2.1.3值函數的解

2.2連續時間(擴散模型)最優控制

2.2.1擴散模型的最優控制

2.2.2最優策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程

2.2.3擴散模型最優控制問題的數值解法

2.3連續時間(跳擴散模型)最優控制

2.3.1跳擴散模型的最優控制

2.3.2Hamilton-Jacobi-Bellman方程和驗證定理

2.3.3跳擴散模型最優控制問題的數值解法

第3章保險中的隨機最優控制問題

3.1保險數學中的一些隨機最優控制問題

3.2最優再保險問題

3.2.1離散時間模型下的最優再保險問題

3.2.2擴散逼近模型下的最優再保險

3.2.3經典Cramer-Lundberg模型下的最優再保險問題

3.3最優投資問題

3.3.1離散時間模型下的最優控制問題

3.3.2擴散逼近模型下的最優投資問題

3.3.3經典Cramer-Lundberg模型下的最優投資問題

3.3.4跳擴散模型下的最優投資一再保險問題

3.4最優紅利分配問題

3.4.1離散時間模型下的最優紅利分配問題

3.4.2擴散逼近模型下的最優分紅問題

3.4.3經典Cramer-Lundberg模型下的最優分紅策略

3.4.4跳擴散模型下最優分紅策略問題

3.5壽險中的最優控制問題

第4章在賣空和借貸限制下的保險公司最優投資一再保險問題

4.1賣空和借貸限制下的最優投資一比例再保險問題

4.1.1模型建立

4.1.2HJB方程及其求解

4.1.3實例分析

4.2賣空和借貸限制下的最優投資-XL再保險問題

4.2.1模型建立

4.2.2HJB方程及其求解

4.3本章小結

第5章紅利分配效應問題

5.1紅利分配效應及其刻畫

5.2紅利分配效應下離散時間模型的最優控制問題

5.2.1模型

5.2.2模型求解

5.2.3一個例子

5.3紅利分配效應下連續時間模型的最優控制問題

5.3.1擴散風險模型

5.3.2跳擴散風險模型

5.4本章小結

第6章最優紅利分配策略問題

6.1最優比例再保險一紅利問題

……

參考文獻

索引