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三角形,又称三边形,是由三条线段顺次首尾相连,或不共线的三点两两连接,所组成的一个闭合的平面图形,是最基本和最少边的多边形。

分类

锐角三角形

锐角三角形的所有内角均为锐角(即小于90°)。

钝角三角形

钝角三角形是其中一角为钝角(大于90°)的三角形,其余两角均小于90°。

直角三角形

有一个角是直角(90°)的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为“直角边”(cathetus),直角所对的边是“斜边”(hypotenuse);或最长的边称为“弦”,底部的一边称作“勾”(又作“句”),另一边称为“股”。斜边乘上斜边上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面积(ch=ab)

直角三角形各边与角度的关系,可以三角比表示。

勒洛三角形

勒洛三角形(英语:Reuleaux triangle),也译作莱洛三角形[1]或弧三角形,又被称为划粉形或曲边三角形,是除了圆形以外,最简单易懂的勒洛多边形,一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切,则可以做到:无论这个曲线图如何运动,只要它还是在这两条平行线内,就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux(英语:Franz Reuleaux)命名。

一般性质

三角不等式

  • 三角边长不等式

三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边。如果两者相等,则是退化三角形。

  • 三角内外角不等式

三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。

角度

  • 三角形外角

三角形两内角之和,等于第三角的外角。

  • 三角形内角和

欧几里德平面内,三角形的内角和等于180°。

特殊线段

三角形中有着一些特殊线段,是三角形研究的重要对象。

  • 中线(median):三角形一边中点与这边所对顶点的连线段。
  • 高线(altitude):从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
  • 角平分线(angle bisector):平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段[2]
  • 垂直平分线(perpendicular bisector):通过三角形一边中点与该边所垂直的线段,又称中垂线

以上特殊线段,每个三角形均有三条,且三线共点。

视频

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三角形的三边关系
三角形的特性(2)

参考文献

  1. 三角形的轮子你见过吗?为何转起来不会颠簸?,搜狐,2019-03-11
  2. 三角形角平分线,360个人图书馆,2017-1-12