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求真百科

0,是-11之间的整数。0既不是正数,也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中,0属于自然数,0没有倒数;0的相反数是0;在集合论计算机科学中,0属于自然数。0在整数实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。[1]

0

目录

基本意义

0 源于一块石碑,碑上的数字是270,0这个数字源于270这个数字...0是整数。也是有理数。

读音

líng,dòng(在部队、公安等某些行业中,因字形像洞而得来) [2]

小写0

0 是非负整数,也是非正整数。

英文:zero,电话号码中常读作字母“O”的发音。

大写

零 因“零”笔画较多,所以有时也写:〇

数学意义

进制

二进制:0

十进制(阿拉伯数字):0

八进制:0

十六进制:0

六十进制:0

数列实数意义

0是Fibonacci数列的第0项数学:0没有倒数

0的绝对值还是0

历史故事

0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字,(意思即极为珍贵的数字)。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明,在1202年时,一个商人写了一本算盘之书,在东方中由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。[2]

0的另一个历史:0的发现始于印度。公元左右,印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时,罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算非常方便。他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时,教会的势力非常大,而且远远超过皇帝。教皇非常愤怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物。如今谁要使用它,谁就是亵渎上帝!于是,他下令,把那位学者抓了起来,并对他施加了酷刑。就这样,“0”被那个教皇命令禁止了。最后,“0”在欧洲被广泛使用,于是,罗马数字就被逐渐的淘汰了。

筹算数码中开始没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”。数字中没有“零”,是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与“零”的出现有关。不过多数人认为,“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点(·)表示零,后来逐渐变成了“0”。

说起“0”的出现,应该指出,我国古代文字中,“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”,“零”字与“0”恰好对应,“零”也就具有了“0”的含义。

如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时,“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶(zǎn)刑,使他再也不能握笔写字。

但“0”的出现,谁也阻挡不住。现在,“0”已经成为含义最丰富的数字符号。“0”可以表示没有,也可以表示有。如:气温0℃,并不是说没有气温,它是冰点温度,并且它等于32℉(华氏度)

“0”是正负数之间唯一的中性数;任何数(0除外)的0次幂等于1;0!=1(零的阶乘等于1)。

数学性质

0既不是正数也不是负数,而是正数和负数之间的一个数,且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0(即X>0)时,称为正数;反之,当X小于0(即X<0)时,称为负数;而这个数X等于0时,这个数就是0。

0是电筒数(阵)中最小的的积;也是电筒数(阵)中唯一一个第一个乘数同值的积。

0既不是正数也不是负数,而是介于-1和+1之间的整数。

0的相反数是0,即-0=0。

0的绝对值是其本身,即,∣0∣=0。

0乘任何实数都等于0,除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。

0没有倒数和负倒数,一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

0的正数次方等于0,0的负数次方无意义,因为0没有倒数。

除0外,任何数的的0次方等于1。

0的0次方是悬而未决的,在某些领域定义为1,某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量,不定义不连续点。

0不能做对数的底数和真数。

0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

0在多位数中起占位作用,如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。

0不可作为多位数的最高位。

当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。

0的阶乘等于1。

0始终是直角坐标系的原点。

0是正数和负数的分界点。

任何数乘以0都得0。

0是最小的自然数。

分式中分母为0无意义。

在复数集中,0是模最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素。

低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。

定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0。

概率论中,用0表示不可能事件,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率。

0是自然数的问题

从历史上看,国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定:一种规定0是自然数,另一种规定0不是自然数。建国以来,我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。

现在,国外的数学界,大部分都是规定0是自然数,为了国际交流的方便,《国家标准》中规定,自然数集包括0。因此,在我们新出版的教材中,按照《国家标准》进行了这样的处理,原来的自然数集合现在称为正整数集。同时,我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看,规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数,从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N,现在只要说n是正整数就可以了。

因数和倍数

当 aхb=c( a、b 、c 为整数)时,定义a和b为c的因数,c为a和b的倍数。

∵aх0=0(a 为任何实数) ∴a为0的因数,0为a 的倍数。

又因0必定是最小非负数,所以必定是最小公倍数;另a≥0 ,所以 a 是最大公因数。

除以0的问题

1、0不能做除数(分母、后项)的原因

(1)0不能做除数(分母、后项)的数学原因:

  • 1如果除数(分母、后项)是0,被除数是非零自然数时,商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。
  • 2如果被除数除数(分母、后项)都等于0,在这种情况下,商不唯一,可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。

(2)0不能做除数的物理原因:

一个正整数x (被除数)除以另一个正整数n(除数)意味着将被除数等分n份后每一份的大小。

除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份,也就是将一个存在的物体完全消灭,使它在宇宙中消失。但是,在一般的物理电学计算中,把0一般当作无限小。

爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系,这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的,根本不可能将一个物体完全毁灭,有时候一个物体看起来消失了,其实是转化成了能量。

除以0从物理意义看违背质能量守恒定理。

2、假设除以0有意义的推断

1/0的大小的推断

若除以0是有意义的,那么是多大呢?

如果1除以一个越来越小的正数,得到的是一个越来越大的正数。

1除以0.1=10 1除以0.01=100 1除以0.001=1000 …...

也就是说若 1/n=y n>0 y>0 当n 越趋近于0,y越来越大。

同理,如果1除以一个越来越大的负数,得到的是一个越来越小的负数。

1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …...

也就是说若 1/n=y n<0 y<0 当n越趋近于0, y越来越小。

不过当n=0 时,y并不等于正无穷或负无穷 (从正负两个不同角度推得)。

1/0这个数大于无限大,1/0小于无限小,1/0是一个极限数。这个极限数1/0 是极限大也是极限小,是所有实数中最大的数也是最小的,极限大和极限小统一于1/0。

x=0

x²=0

x³=0

x&7rdf;=0

x=0

xf(x)=0

0*∞无意义

0^-N无意义

科学领域

在计算机科学中,0经常用于表现布林(布尔)值“假”。计算机的数据基础由二进制构成,即0和1。电路传送数据时,0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。编程语言中,一个数组的个数是4的话,它实际的成员是0到3,而不是1到4。在c语言中,0放在整型常量前表示八进制数,而整型十六进制数前常用0x开头。0的存在绝不能忽视,不然你在编程世界中将四处碰壁!

在航天控制台中,只有“0”号控制台,没有“1”号控制台!

在化学中,0价表示单质,0族表示稀有气体。

储存单位

1和0是计算机储存的基本单位,包括现在你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的,一个即时一个字符,8个字符是一位(bit),我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的。你不能在里面找出一个汉字。

姓氏名称

〇姓就读“零”音,但辞海,查不到这个字。现在,在数据库中的“〇”,是用一个bug代替的。

重庆市民〇先生因派出所居民姓名数据库无显示,无法办理二代身份证。

〇先生告诉户政民警,〇就读“零”音。“我们查了辞海,怎么也查不到这个字。”户政处信息科艾科长说,现在数据库中〇先生的姓是用一个黑色小方块代替的。

“打不出来的字,在数据库里都是用这种小方块代替。〇先生肯定是办不了二代身份证的。”艾科长说,所有无法打出的姓名用字,都要上传到公安部,然后公安部裁定升级字库后再由各地公安机关下载升级。

计算机单位

1和0是计算机储存的基本单位,包括现在你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的,一个即时一个字符,8个字符是一位(bit),我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的。

参考来源