檢視三力平衡汇交定理的原始碼

{| class="wikitable" align="right"

|-

| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>三力平衡汇交定理</big> '''

|-

|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Ffile1.renrendoc.com%2Ffileroot_temp2%2F2020-4%2F4%2F16e354aa-db86-4f0f-8ef8-09d5c7001470%2F16e354aa-db86-4f0f-8ef8-09d5c70014703.gif&refer=http%3A%2F%2Ffile1.renrendoc.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1658391096&t=3336f45ed7a09431a5c646cfb78cca6a width="300"></center>
<small>[https://www.renrendoc.com/paper/89922387.html 来自 人人网 的图片]</small>


|-

| style="background: #66CCFF" align= center|

|-

| align= light|

|}
当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。即物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点，合力为零。<ref>[https://www.renrendoc.com/paper/89922387.html ],人人网 ,</ref>
==内容==
弱定理：刚体受三个互不平行但共面的力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。
强定理：作用于物体上的三个相互平衡、但又不互相平行的力，若其中两个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过前两个力的汇交点。
若三力在同一平面内但不共点且不平行，则取任意两个力的交点作为支点，那么这两个力不产生力矩而第三个力不经过支点必定产生力矩，整个体系就不平衡了。若经过该点但不共面，同样会产生该方向的加速度，体系仍不平衡。故三力共面且力的作用线交于同一点。
==直接证明==
如图1所示，在F1、F2、F3三力的作用线上分别取不共线的三点A、B、C 并相互连接，组成平面ABC。现考虑三力对AB轴的矩，由于F1、F2通过AB 轴，故对AB轴的力矩均为零。由[[三力平衡知]],三力对任一轴的力矩之和均为零。由此知，F3对AB轴的力矩也为零，故F3与AB轴的位置关系只可能有平行或相交两种情形（具体请参见力矩平衡）。由这两种情形的任一种均可得出F3必在平面ABC上的结论。同理可证，F1、F2也必在平面ABC上。于是必有F1、F2、F3三力共面。
如图1所示，在刚体的A、B、C三点上分 别作用三个力F1、F2、F3，使刚体处于平衡。其中F1、F2的作用线汇交于一点 O。根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，求得其合力F12，则F3应与 F12平衡。根据[[二力平衡公理]]，力F3与F12共线。所以，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1和F2的汇交点O。
 
==数学建系证明==
（1）假设作用在刚体上的不平行的三个力分别为F1、F2、F3。建立以F1作用点为原点，作用线为X轴，方 向为X轴正方向的空间直角坐标系。根据力的可传性，将F2、F3的作用点沿其力的作用线平移至XOY平面 内，设其坐标分别为：A2(x2，y2，0)；A3(x3，y3，0)
（2）根据力矩平衡和受力平衡列出方程：
,
对于Y、Z方向，列相同的力和力矩平衡方程。
（3）解方程组，得：
Fz2=Fz3=0，F2、F3和F1在XOY平面上，再由二力平衡的条件得出共点。（同直接证明）
Fz2·Fz3≠0，设F2、F3尾线连线交平面XOY于A4（x4，y4，0），解得：
故，焦点位于X轴上，所以F2、F3和F1在XOZ平面上，再由二力平衡的条件得出共点。
==溯源==
'''[[三力平衡汇交定理]]'''，是由共点力平衡原理推导出的重要推论。
==应用==
三力平衡汇交定理是物理学中常用的解题手段，在工程设计、施工和验收中也有重要意义。它描述了静力学中平衡状态的重要条件，在解题中为我们限定了力的方向，提供了新的方程，简化了解题过程。

== 参考来源 ==
{{reflist}}

[[Category: 310 數學總論  ]]