三角形

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三角形，又称三边形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共线的三点两两连接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少边的多边形。

目录

分类

锐角三角形

锐角三角形的所有内角均为锐角（即小于90°）。

钝角三角形

钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形，其余两角均小于90°。

直角三角形

有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为“直角边”（cathetus），直角所对的边是“斜边”（hypotenuse）；或最长的边称为“弦”，底部的一边称作“勾”（又作“句”），另一边称为“股”。斜边乘上斜边上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面积（ch=ab）

直角三角形各边与角度的关系，可以三角比表示。

勒洛三角形

勒洛三角形（英语：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被称为划粉形或曲边三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux（英语：Franz Reuleaux）命名。

一般性质

三角不等式

• 三角边长不等式

三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边。如果两者相等，则是退化三角形。

• 三角内外角不等式

三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。

角度

• 三角形外角

三角形两内角之和，等于第三角的外角。

• 三角形内角和

在欧几里德平面内，三角形的内角和等于180°。

特殊线段

三角形中有着一些特殊线段，是三角形研究的重要对象。

• 中线（median）：三角形一边中点与这边所对顶点的连线段。

• 高线（altitude）：从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。

• 角平分线（angle bisector）：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。

• 垂直平分线（perpendicular bisector）：通过三角形一边中点与该边所垂直的线段，又称中垂线。

以上特殊线段，每个三角形均有三条，且三线共点。

视频

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