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交點式,y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線

交點式

二次函數中的交點式:是指已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(x1,x2)和拋物線上另外一個點的坐標(m,n),來求函數解析式,

公式為:y=a(x-x1)(x-x2) 方法是:把三個已知點的坐標同時代入公式中,

既,n=a(m-x1)(m-x2), 由此解出a的

代入y=a(x-x1)(x-x2)中,並化簡即可

目錄

基本信息

中文名 交點式 [1]

外文名 Intersection formula

性 質 數學概念 [2]

考 點 四個考點

交點信息

二次函數與x軸交點圖像交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線[1]也有初中老師給的交點式為y=a(x+x1)(x+x2),式中的x1,x2為x1,x2的相反數。

(帶入數據後,與上面的一樣)在解決與二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時,使用交點式較為方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函數圖象與X軸的兩個交點,分別記為x1和x2,代入公式,再有一個經過拋物線的點的坐標,即可求出a的值。 將a、X1、X2帶入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一個解析式,這是y=ax2+bx+c因式分解得到的,將括號打開,即為一般式。X1,X2是關於ax^2+bx+c=0的兩個根。

二次函數

(1)拋物線 的頂點是坐標原點,對稱軸是直線x=-b/2a.

(2)函數 的圖像與 的符號關係.  ①當時拋物線開口向上 頂點為其最低點;  ②當 時 拋物線開口向下 頂點為其最高點.

(3)頂點是坐標原點,對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .

3.二次函數 的圖像是對稱軸平行於(包括重合)軸的拋物線.

4.二次函數 用配方法可化成:y=a(x-m)²+k的形式,其中(m,k)為頂點坐標 .

5.二次函數由特殊到一般,可分為以下幾種形式:① 一般式;②頂點式 ;③交點式 ;④對稱點式

6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.

① 的符號決定拋物線的開口方向:當 時,開口向上;當 時,開口向下;  相等,拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行於 軸(或重合)的直線記作 .特別地, 軸記作直線 .

7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數,如果二次項係數 相同,那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同.

8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

(1)公式法: ,∴頂點是 ,對稱軸是直線 .

(2)配方法:運用配方的方法,將拋物線的解析式化為 的形式,得到頂點為( , ),對稱軸是直線 .

(3)運用拋物線的對稱性:由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是頂點.  用配方法求得的頂點,再用公式法或對稱性進行驗證,才能做到萬無一失.

9.拋物線 中, 的作用

(1) 決定開口方向及開口大小,這與 中的 完全一樣.

(2) 和 共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線 的對稱軸是直線  ,故:

① 時,對稱軸為 軸;② (即 、 同號)時,對稱軸在 軸左側;

③ (即 、 異號)時,對稱軸在 軸右側.

(3) 的大小決定拋物線 與 軸交點的位置.  當 時, ,∴拋物線 與 軸有且只有一個交點(0, )

① ,拋物線經過原點;

② ,與 軸交於正半軸;

③ ,與 軸交於負半軸.  以上三點中,當結論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側,則 .

10.幾種特殊的二次函數的圖像特徵如下:

參考來源