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分数

分数,把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位

分数分为假分数真分数。 假分数又分为带分数整数分子分母互质,这个分数就称为最简分数。 要把小数化分数,看看是几位小数,来确定分母,再看小数点后是几,就是分子,如有整数,就变成带分数。[1]

简单介绍

1.数学名词。表示是一个单位的几分之几的数。

2.评定成绩或胜负时所记分的数目。[2]

甘铁生《“现代派”茶馆》:“我们考,凭分数,凭本事。”

3.规定人数,分任职务。指军队的组织编制。

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《孙子·势篇》:“凡治众如治寡,分数是也。”李贽注:“分,谓偏裨卒伍之分;数,谓十百千万之数各有统制,而大将总其纲领。”《淮南子·本经训》:“计人多少众寡,使有分数。筑城掘池,设机械险阻以为备。”《晋书·孝友传·庾衮》:“分数既明,号令不二。”

4. 指区分部署。

《晋书·傅玄传》:“农以丰其食,工以足其器,商贾以通其货。故虽天下之大,兆庶之众,无有游手。分数之法,周备如此。”

5.数量、程度。

唐·元稹《中书省议赋税及铸钱等状》:“臣等约计天下百姓有铜器用度者,分数无多,散纳诸使,斤两盖寡。” 宋·王安中《清平乐·和晁倅》词:“花时微雨,未减春分数。”

6.指比例。

宋·苏辙《乞废忻州马城池盐状》:“其盐夹硝,味苦,人不愿买。故自四五年来作分数抑卖与铺户。”

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7.法度;规范。

《三国志·魏志·刘劭传》:“文学之士嘉其推步详密,法理之士明其分数精比。” 三国·魏·刘劭 《人物志·接识》:“法制之人,以分数为度,故能识较方直之量,而不贵变化之术。” 明·谢肇淛《五杂俎·人部一》:“它如管辂之卜, 华佗之医……莫不皆然,后人失其分数,思议不及,遂加傅会,以为神授。”

8.犹天命,天数。

明·徐渭《又启诸南明侍郎》:“伏念 渭 小人,立身无状,堕囚有年,等诸分数,爱欲其生不胜恶欲其死之多。”《醒世姻缘传》第二八回:“谁知这人生在世,原来不止於一饮一啄都有前定,就是烧一根柴,使一碗水,也都有一定的分数。”

数学术语

定义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做真分数

。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。如把1平均分成10份,取一份就是取1的十分之一。

分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母(因0在除法不能做除数,所以分母不能为0(例10/0,表示把单位“1”平均分0份,取10份,完全没有意义))相反除法也可以改为用分数表示。

百分数与分数的区别 

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(1)意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可带单位名称。

例子:能说7/10米,不能说70%米。

(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数。

例子:能说42.6%,不能说42.6/100;42%不能约分,42/100可约分为21/50

(3)任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

例子:61%=61/100,但61/100没有61%的意义

(4)应用范围的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

性质

2 →分子

-→分数线

3→分母

读作:三分之二

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写作:

分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。 读作几分之几。

分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1 分子等于被除数,- 分数线等于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商。

分数还可以表述为一个比,例如;二分之一等于1:2,其中1分子等于前项,一 分数线等于比号,2分母等于后项,而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=a/b=a:b(b不等于零)

分数还有一个有趣的性质:一个分数不是有限小数,就是无限循环小数,像π等这样的无限不循环小数,是不可能用分数代替的。

分数的另一个性质是:当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不发生变化。因此,每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质,可进行约分与通分。

分数起源

分数由来

说分数的历史,得从3000多年前的埃及说起。

3000多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前,中国有了分数,但是,秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,今天分数的表示法就由此而来。

200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是3/7米.像3/7就是一种新的数,我们把它叫做分数。

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名称起源

为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一个西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要—除法运算的需要而产生的。

分数使用

最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的1/ 3,中等的不得超过1/5 ,小的不得超过1/9。

秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又1/4天。

《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法.

在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的历史,多么灿烂的分数的文化啊!

分数化小数

最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。

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小数化分数

有限小数化分数,小数部分有几个零就有几位分母。例:0.45=45/100=9/20

如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3(3循环)=3/9=1/3

如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个0,分子是第二个循环节以前的小数―部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例:0.12(2循环)=(12-1)/90=11/90

注意:最后一定要约分。

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分数产生

人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。

用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种情况:

例如,用b作标准去量a: 

一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数—分数来表示度量的结果。

另一种情景是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下,就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行,也需要引进新的一种数-分数。

综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的。

參考來源