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包络线

中文名: 包络线

外文名: Envelope

应用学科: 几何学

公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s)

定 义: 每条线有至少一点相切的一条曲线

相关术语: 曲线族

包络线(Envelope)是在几何学,某个曲线族的包络线,是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)[1]

几何学定义

在几何学,某个曲线族的包络线(Envelope),是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。)

设一个曲线族的每条曲线得出,其中h(s)以以下的方程求得:

若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s得出。

绣曲线是包络线的例子。直线族(A-s)x+sy=(A-s)(s)(其中A是常数,s是直线族的变数)的包络线为抛物线。

证明

设曲线族的每条曲线。

设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切,对于任意的s,设和包络线相切的那点。由此式可见,s是包络线的变数。要求出包络线,就即要求出h(s)。

在,其中t=h(s)。

在E的切向量为。因为x是s和 t的函数,而此处 t=h(s),局部求导有:

类似地得。

因为E和在该点相切,因此其切向量应平行,故有其中

其他定义

电子信息学定义

一个高频调幅信号,它幅度是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰点连接起来,就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线。这条曲线就是包络线。

经济学定义

经济学上指的是每条包络线上,在连续变化的每一个产量水平上,都存在着长期成本LTC曲线和一条短期成本STC曲线的相切点,该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模,该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

视频

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参考文献

  1. 包络线简介 ,搜狐 , 2019-03-01