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包絡線

中文名: 包絡線

外文名: Envelope

應用學科: 幾何學

公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s)

定 義: 每條線有至少一點相切的一條曲線

相關術語: 曲線族

包絡線(Envelope)是在幾何學,某個曲線族的包絡線,是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。(曲線族即一些曲線的無窮集,它們有一些特定的關係。)[1]

幾何學定義

在幾何學,某個曲線族的包絡線(Envelope),是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。(曲線族即一些曲線的無窮集,它們有一些特定的關係。)

設一個曲線族的每條曲線得出,其中h(s)以以下的方程求得:

若曲線族以隱函數形式F(x,y,s)=0表示,其包絡線的隱方程,便是以下面兩個方程消去s得出。

繡曲線是包絡線的例子。直線族(A-s)x+sy=(A-s)(s)(其中A是常數,s是直線族的變數)的包絡線為拋物線。

證明

設曲線族的每條曲線。

設存在包絡線。由於包絡線的每點都與曲線族的其中一條曲線的其中一點相切,對於任意的s,設和包絡線相切的那點。由此式可見,s是包絡線的變數。要求出包絡線,就即要求出h(s)。

在,其中t=h(s)。

在E的切向量為。因為x是s和 t的函數,而此處 t=h(s),局部求導有:

類似地得。

因為E和在該點相切,因此其切向量應平行,故有其中

其他定義

電子信息學定義

一個高頻調幅信號,它幅度是按低頻調製信號變化的。如果把高頻調幅信號的峰點連接起來,就可以得到一個與低頻調製信號相對應的曲線。這條曲線就是包絡線。

經濟學定義

經濟學上指的是每條包絡線上,在連續變化的每一個產量水平上,都存在着長期成本LTC曲線和一條短期成本STC曲線的相切點,該STC曲線所代表的生產規模就是生產該產量的最優生產規模,該切點所對應的總成本就是生產該產量的最低總成本。

視頻

包絡線 相關視頻

曲線的包絡線
五邊形包絡線的欣賞

參考文獻

  1. 包絡線簡介 ,搜狐 , 2019-03-01