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外接圓

來自 呢圖網 的圖片

中文名;外接圓

外文名;Circumscribed circle

應用;數學計算

組成部分;圓和直線

與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓

三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。 三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。 三角形外接圓圓心叫外心。[1]

目錄

定義

與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。

三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。 三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。 三角形外接圓圓心叫外心。

性質

銳角三角形外心在三角形內部。

直角三角形外心在三角形斜邊中點。

鈍角三角形外心在三角形外。

有外心的圖形,一定有外接圓(各邊中垂線的交點,叫做外心)

外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等

過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。在三角形中,三角形的外心不一定在三角形內部,可能在三角形外部(如鈍角三角形)也可能在三角形邊上(如直角三角形)。

過不在同一直線上的三點可作一個圓(且只有一個圓)。

半徑公式

外接圓半徑是三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離

外接圓半徑R:

直角三角形外接圓半徑=二分之一×斜邊

作圖方法

即做三角形三條邊的垂直平分線(兩條也可,兩線相交確定一點)

以線段為例,可以看作是三角形一邊。分別以兩個端點為圓心適當長度(相等)為半徑做圓(只畫出與線段相交的弧即可),再分別以兩交點為圓心,等長為半徑(保證兩圓相交)做圓,過最後的兩個圓的兩個交點做直線,這條直線垂直且平分這條線段即線段的垂直平分線。

參考來源

馬老師微課5 三角形的外接圓

參考資料

  1. 外接圓和內接圓,360文庫 , 2021年2月5日