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平方根

平方根,是指自乘结果等于的实数,表示为±(√x),读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义:在分数指数中,我们有:依定义,可知开平方运算对乘法满足分配律,即:注意若n是非负实数且时,因为必定是正数,但有正负两个解。 应等于±;即(见绝对值)。[1]

基本信息

中文名 平方根 [2]

外文名 square root

基本概念

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕,其中属于非负实数的平方根(square root)称算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。 例:9的平方根是±3 注:有时我们说的平方根指算术平方根。简单来说就是一个数,假如是9,那么就是±3的平方:如果是4,就是±2的平方。

平方根1.png

主要特点

一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数没有平方根

公式定义

若一个数x,它的的平方等于a,即x²=a,

若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即√a ̄=x

像加减乘除一样,求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例,过程如右下图:解得3的算术平方根约为1.732

1、因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。

平方根2.jpg

2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以2,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位,以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27.,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。

3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。

用Ruby求平方根

module MyMath

def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1,需要求平方根的目标;参数2,迭代区间;参数3,精度

um*=1.0 #目标初始化

(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根

end

平方根3.jpg

end

include MyMath

uts sqrt(2) #求2的平方根

uts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。

C语言版求平方根

double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数,p是所求精度

{double x=1.0;double cheak;

do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p || cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])

平方根4.jpg

{printf("%.4f\n",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精度少一位,即%.3f

printf("%.4f\n",Sqrt(0.09,0.0001));

return 0;}

输出结果:

1.4142

0.3000

平方根表

1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 21²=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784 29^2=841 30^2=900

平方根5.jpg

超简易平方根公式

(B+H)÷(B-L+1)

设任意自然数为H,比这个自然数大的第一个完全平方数为B,反之则为L。(比如H是33,B就是6²=36,L就是5²=25),那么sqrtH≈(B+H)÷(B-L+1)。

我们拿33来试一下吧:(36+33)÷(36-25+1)=69÷12=5.75。再用计算器算一下:sqrt33=5.744562646538,精确度还不错。

其他资料

教学重点与难点分析

本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础,是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根。

本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数

3.本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范.

算术平方根定义

算术平方根:如果一个非负数的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a叫做被开方数。

参考来源