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平移

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平移 是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段相等。 它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。

基本信息

中文名称 平移 [1]

外文名称 translation

领域 几何数学

性质 共线性全等性

定义

将所有点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。

在仿射几何,平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。

将同一点平移两次,结果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一个群,称为平移群。这个群和空间同构,又是欧几里德群的正规子群。

T对E的商群与正交群同构……

基本性质

经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(共线)且相等;

平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。

(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

(3)多次连续平移相当于一次平移。

(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

(5)平移是由方向和距离决定的。

(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移

平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移

是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图 形的平移运动,简称平移。平移不改变物体的形状和大小。平移可以不是水平的。也就是把一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这种移动叫做平移变换,简称平移.。

三个要点

1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

2 平移的方向。(东南西北,上下左右,东偏南n度,东偏北n度,西偏南n度,西偏北n度)

3 平移的距离。(长度,如7厘米,8毫米等)

平移作用

1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边,通常用于装饰,过程就是复制-平移-粘贴。

2.平移常与平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

总体归纳

1 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线。 段。 平行且相等(或在同一直线上)。

参考来源