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求真百科

扇形

来自 呢图网 的图片

中文名;扇形

外文名;Sector

扇形面积公式;S=(l·r)/2

扇形公式说明;S是面积,l为扇形弧长,

r为半径,α为弧度制下的扇形圆心角.

扇形周长公式;C=(α+2)·r

扇形弧长公式;l=αr

扇形圆心角;α=l/r

一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。显然, 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。[1]

目录

简介

扇形(符号:⌔),是圆的一部分,由两个半径和和一段弧围成,在较小的区域被称为小扇形,较大的区域被称为大扇形。在右图1中,θ是扇形的角弧度,r是圆的半径,L是小扇形的弧长。

圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字,其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°),它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。

组成部分

1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。

2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。

3、有一种统计图就是“扇形统计图"。

面积

圆的面积是πr2。扇形的面积可以用圆的面积乘以弧度角和2π的比值(因为扇形的面积正比于它的角,2π是整个圆的角,)

如果用L来表示扇形的弧长,A可以通过L乘以总面积再除以2πr:

另一种方法是将此区域视为以下积分的结果

把中心角转换成度给出:

弧长

扇形的弧长由下式给出:

是弧度。

如果角度是给定的,那么:

周长

扇形的周长的长度等于弧长和两个半径之和:

其他知识

圆锥的侧面展开图是扇形,该扇形半径是圆锥的母线长,弧长为底面圆周长

参考来源

扇形的认识及基本计算?

参考资料

  1. 扇形的认识 ,360文库 , 2018年10月28日