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梯形是有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊,分別稱為上底和下底,其間的距離為高,不平行的兩條邊為腰。下底與腰的夾角為底角,上底與腰的夾角為頂角。

廣義中,至少有一組對邊平行即為梯形,因此平行四邊形是梯形;狹義中,有且僅有一組對邊平行者為梯形,因此平行四邊形並不是梯形。

目錄

中位線

由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行,長度為上底與下底的長度之和的一半。

邊與角的關係

上下底邊平行,因此上下鄰角互為補角,度數和為180度。

對角線分割另一條對角線的比相同。

等腰梯形

兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形。它具有如下性質:

  • 兩條對角線相等。
  • 同一底上的二內角相等。
  • 對角互補,四頂點共圓[1]

依據以上性質,判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題:

  • 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
  • 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。

判定

1、兩腰相等的梯形是等腰梯形;

2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;

3、對角線相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一個底角為90°的梯形是直角梯形。由於梯形的二底邊平行,因此根據同旁內角關係,直角梯形一腰上的兩個底角都是90°[2]

判定

1、一腰垂直於底的梯形是直角梯形;

2、有一個內角是直角的梯形是直角梯形。

常用輔助線

1、作高(根據實際題目確定);

2、平移一腰;

3、平移對角線;

4、反向延長兩腰交於一點;

5、取一腰中點,另一腰兩端點連接並延長;

6、取兩底中點,過一底中點做兩腰的平行線

7、取兩腰中點,連接,作中位線。

視頻

梯形 相關視頻

認識梯形
梯形面積的計算

參考文獻

  1. 梯形面積公式是什麼?,電泳技術學習分享網,2018-05-30
  2. 直角梯形有幾條高及性質,高三網,2019-12-24