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正弦曲线

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中文名;正弦曲线

外文名;sinusoid

别称;正弦函数

表达式;y=Asin(ωx+φ)+k

应用学科;物理,数学

适用领域范围;物理学,数学

正弦曲线或正弦波(Sinusoid/Sine wave)是一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线。也是模拟信号的代表,与代表数字信号的方波相对。

正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k,定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象,其中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数(k、ω、φ∈R且ω≠0)。

正弦曲线是一条波浪线。[1]

定义

正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k,定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象,其中sin为正弦符号,x是直角坐标系x轴上的数值,y是在同一直角坐标系上函数对应的y值,k、ω和φ是常数(k、ω、φ∈R且ω≠0)

A——振幅,当物体作轨迹符合正弦曲线的直线往复运动时,其值为行程的1/2。

(ωx+φ)——相位,反映变量y所处的状态。

φ——初相,x=0时的相位;反映在坐标系上则为图像的左右移动。

k——偏距,反映在坐标系上则为图像的上移或下移。

ω——角速度, 控制正弦周期(单位弧度内震动的次数)。

一般形式

正弦曲线的形状就像完美的海上波浪般,以三角函数正弦比例改变而形成。

标准的纯正弦函数公式为

sin(x) 为正弦函数。

而一般应用的正弦曲线公式为

A 为波幅(纵轴), ω 为角频率, t 为时间(横轴), θ 为相偏移(横轴左右)。

以下的公式则拥有全部的可用参数

k 为波数(周期密度), D 为(直流)偏移量(y轴高低)。

性质

(1)正弦函数是一条波浪线,当x∈R时定与x轴相交但不一定过(0,0)。

(2)在波形移动的时候需要注意的是:振幅A变大,波形在y轴上最大与最小值的差值变大;振幅A变小,则相反;角速度ω变大,则波形在X轴上收缩(波形变紧密);角速度ω变小,则波形在X轴上延展(波形变稀疏)。

(3)另外一点就是如果给出的是y=Asin(ωx+φ),则想移动波形向左或者向右,那么应该是先化为这个形式的式子y=Asin[ω(x+φ/ω)],如果想向右移动m弧度,就变为y=Asin[ω(x+φ/ω-m)],反之,向左移动的话变为y=Asin[ω(x+φ/ω+m)],记住在给自变量加或者是减m才达到移动波形的目的

产生

正弦曲线的出现和应用非常广泛,可经常见于研究和使用于:

信号处理的模拟信号

物理的简谐运动

光学的光波电磁振动

频率产生器的输出

交流电的电压改变

等等。

即使是其它不规则的非正弦波,其实亦能够以不同周期和波幅的正弦波集合来表示。这类将复杂波段化成正弦波的技术称为傅立叶分析

参考来源

相关视频

正弦曲线作法

参考资料

  1. 正弦曲线,360文库 , 2021年2月7日