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漸開線
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'''漸開線'''(evolent),又稱漸伸線或漸屈線; 數學、機械工程名詞; 與曲線所有切線相交成直角的曲線; (狹義)圓的漸開線; 基圓以內無漸開線，等漸伸線（involute）(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線（evolute）是曲線的 [[ 微分 ]][[ 幾何 ]] 上互為表裡的概念。
*若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。
*在 [[ 曲線 ]] 上選一定點S; 有一動點P由S出發沿曲線移動，選在P的切線上的Q，使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。
**漸伸線就是Q的軌跡。
*若曲線B有參數方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n，其中{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1，曲線A的方程為{\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)}t\mapsto r(t)-tr^\prime(t)。
*這一動直線BK 稱為發生線﹐固定圓O 1稱為基圓。
*K 的軌跡A 1K 為O 1的漸開線。
* [[ 基圓 ]] 越大﹐漸開線在相同壓力角ak的某點K處的曲率半徑也越大﹐如B 2K 大於B 1K 。
*當基圓趨於無窮大時﹐BK 趨於無窮大﹐漸開線亦趨於直線AK 。
*基圓內無漸開線。漸開線常用於齒輪輪齒的工作齒廓和花鍵工作齒廓。
*與一條曲線C的所有切線相交成直角的曲線Γ，稱為曲線C的漸開線(evolent)。
*一般的漸開線指“圓的漸開線”。
*在平面上，一條動直線（發生線）沿著一個固定的圓（基圓）作滾動的過程中，此直線上任意一點的 [[ 軌跡 ]] ，稱為此基圓的一條漸開線。
*與一條曲線C的所有切線相交成直角的曲線Γ，稱為曲線C的漸開線；原曲線C稱為(對它的任意漸開線) C1的漸屈線。同一條平面曲線(漸屈線)，有無限條漸開線。
*任何兩條漸開線對應點的距離是常數。
*若曲線A是曲線B的漸開線，曲線B是曲線A的漸屈線。
*在曲線上只有一條漸屈線。
*漸開線上任一點法向壓力的 [[ 方向線 ]] 與該點速度方向線所夾 [[ 銳角 ]] 稱為該點的壓力角。
*一般的漸開線指“圓的漸開線”; 一條直線在一個圓上作無滑動的滾動時，直線上一定點運動的軌跡稱為“圓的漸開線”，而稱該圓為漸開線的“基圓”，直線為漸開線的“發生線”。
*即若在圓周繞有無彈性的細繩，且保持這個圓固定不動，而將細繩拉緊並逐漸展開，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那么線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸開線。
https://i.imgur.com/Bco693s.png
https://hackmd.io/@yizhewang/rJEZ-85xO
===漸開線齒輪的運作===
*一位朋友參加一個公司機械工程師職位的面試，其中面試官問他一個問題：什麼是漸開線齒輪？