电偶极矩
| 电偶极矩 |
连接+q和-q两个点电荷的直线称为电偶极子的轴线，当所考虑的电场内的一点到这两个点电荷的距离比它们之间的距离大的多时，从-q指向+q的矢径r和电量q的乘积定义为电偶极子的电矩，也称电偶极矩。
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简介
连接+q和-q两个点电荷的直线称为电偶极子的轴线，从-q指向+q的矢径r和电量q的乘积定义为电偶极子的电矩，也称电偶极矩，通常用矢量p表示。电偶极矩的物理意义是对电荷系统的极性的一种衡量。在两个点电荷的简单情形中，一个带有电荷 +q，另一个带有电荷 -q，则电偶极矩为：p=qr。其中r是从负电荷指向正电荷的位移矢量。这意味着电矩的矢量从负电荷指向正电荷。注意到电场线的方向是相反的，也就是说，从正电荷开始，在负电荷结束。这里并没有矛盾，因为电偶极矩与电荷的位置有关，与电场线无关。其中每一个ri是一个矢量，从某一个参考点指向电荷qi的值与参考点的选择无关，只要整个系统的总电荷为零。这个公式在n= 2时，与前一个公式是等价的。电矩矢量从负电荷指向正电荷的事实，与一个点的位置矢量是从原点指向该点的事实有关。当整个系统是电中性时，电偶极矩最容易明白，例如一对相反的电荷，或位于均匀电场内的导体。对于这类系统，电偶极矩的值与参考点的选择无关。
评价
首先求解金属板上、下方的电场，这一问题可利用镜像法来求解。如图2所示，板上方的电场是点电荷q与位于金属板下方且位置与q相对于金属板对称的点电荷- q(镜像电荷)产生的电场的叠加；板下方的电场是点电荷q与位于金属板上方且位置与q重叠的点电荷- q(镜像电荷)产生的电场的叠加，即为零。由高斯定理(高斯面为上表面是金属板上表面、下表面位于金属板内部或下方的无限大柱形面)可知，金属板上的感应电荷即等于通过金属板的上表面的电位移矢量通量(法线方向向上)。这一通量可采用微积分的方法来计算，但计算比较麻烦，现介绍一种简便方法。过点电荷q作一个与金属板平行的平面，则从这一点电荷发出的位于这一平面下方的电场线均要射向金属板，而从这一点电荷发出的位于这一平面上方的电场线则不会。所以，点电荷q产生的电场通过金属板上表面的电位移矢量通量等于-12q(金属板上表面的法线向上)；同理，点电荷- q产生的电场通过金属板上表面的电位移矢量通量也等于-12q，因此，金属板上区域的电场通过金属板上表面的通量等于- q，这也就是金属板上的感应电荷。[1]