阿伏伽德罗常数
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在物理学和化学中，阿伏伽德罗常数（符号：N_A或L；Avogadro number）的定义是一莫耳[1] 物质中所含的组成粒子数（一般为原子或分子），记做NA。因此，它是联系粒子摩尔质量（即一摩尔时的质量），及其质量间的比例系数。
较早的针对化学数量的定义中牵涉到另一个数，阿伏伽德罗数，历史上这个词与阿佛加德罗常数有着密切的关系。一开始阿佛加德罗数由让•佩兰定义为一克原子氢所含的分子数；后来则重新定义为12克碳-12所含的原子数量。因此，阿佛加德罗数是一个无量纲的数量，与用基本单位表示的阿佛加德罗常数数值一致。在国际单位制（SI）将莫耳加入基本单位后，所有化学数量的概念都必需被重定义。阿佛加德罗数及其定义已被阿佛加德罗常数取代。
目录
历史
阿佛加德罗常数以19世纪初期的意大利化学家阿莫迪欧•阿佛加德罗命名，在1811年他率先提出，气体的体积（在某温度与压力下）与所含的分子或原子数量成正比，与该气体的性质无关。法国物理学家让•佩兰于1909年提出，把常数命名为阿佛加德罗常数来纪念他。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖，他研究一大课题就是各种量度阿佛加德罗常数的方法。
阿佛加德罗常数的值，最早由奥地利化学及物理学家约翰•约瑟夫•洛施米特|Johann Josef Loschmidt于1865年所得，他透过计算某固定体积气体内所含的分子数，成功估计出空气中分子的平均直径。前者的数值，即理想气体的Number density|数量密度，叫“Loschmidt constant|洛施米特常数”，就是以他命名的，这个常数大约与阿佛加德罗常数成正比。由于阿佛加德罗常数有时会用L表示，所以不要与洛施米特（Loschmidt）的L混淆，而在德语文献中可能时会把它们都叫作“洛施米特常数”，只能用计量单位来分辨提及的到底是哪一个。
要准确地量度出阿佛加德罗常数的值，需要在宏观和微观尺度下，用同一个单位，去量度同一个物理量。这样做在早年并不可行，直到1910年，罗伯特•密立根成功量度到一个电子的电荷，才能够借助单个电子的电荷来做到微观量度。一摩尔电子的电荷是一个常数，叫法拉第常数，在麦可•法拉第于1834年发表的电解研究中有提及过。把一摩尔电子的电荷，除以单个电子的电荷，可得阿佛加德罗常数。自1910年以来，新的计算能更准确地确定，法拉第常数及基本电荷的值（见下文#测量）。
让•佩兰最早提出阿佛加德罗数（N）这样一个名字，来代表一克分子的氧（根据当时的定义，即32克整的氧），而这个词至今仍被广泛使用，尤其是入门课本See, e.g., 改用阿佛加德罗常数（N_A）这个名字，是1971年摩尔成为国际单位制基本单位后的事，因为自此物质的量就被认定是一个独立的量纲。于是，阿佛加德罗数再也不是纯数，因为带一个计量单位：摩尔的倒数（mol−1）。
尽管不用摩尔来量度物质的量是挺罕见的，但是阿佛加德罗常数可用其他单位表示，如磅摩尔（lb-mol）或盎司摩尔（oz-mol）。
科学上的一般用途
阿伏伽德罗常数是一个比例因数，联系自然中宏观与微观（原子尺度）的观测。它本身就为其他常数及性质提供了关系式。例如，它确立了气体常数R与玻耳兹曼常数k_B间的关系式，
- R = k_{\text{B}} N_{\text{A}} = 8.31446261815324|u=J⋅K−1⋅mol−1
- F = N_{\text{A}} e = 96485.3321233100184 C/mol
同时，阿伏伽德罗常数是原子质量单位（u）定义的一部份，
- 1\ {\rm u} = \frac{M_{\rm u}}{N_{\rm A}} = 1.660 \, 539\, 040(20)\times 10^{-27}kg
测量
电量分析
最早能准确地测量出阿佛加德罗常数的方法，是基于电量分析（又称库仑法）理论。原理是测量法拉第常数F，即一摩尔电子所带的电荷，然后将它除以基本电荷e，可得阿佛加德罗常数。
- N_{\rm A} = \frac{F}{e}
国家标准技术研究所（NIST）的鲍瓦尔与戴维斯（Bower & Davis）实验在这一方法中堪称经典，原实验中电解槽的阳极是银制的，通电后银会“溶解”，实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量，电解液为过氯酸，内含小量过氯酸银。设电流的大小为I，通电时间为t，从阳极中离开的银原子质量为m及银的原子重量为A_r，则法拉第常数为：
- F = \frac{A_{\rm r}M_{\rm u}It}{m}。
原实验中部份银原子会因机械性摩擦而脱落，而非通过电解，所以想通过银电极的消耗量来获得因电解而消耗的银原子质量m，就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题，同时又不能大幅增加实验误差，为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法：他们改在电解质中添加已知质量m的银离子，并使用铂制的阴极，银离子会在阴极上形成镀层，通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为F_{90}=96485.3251(12)C/mol，对应的阿佛加德罗常数值为6.022 140 857 (74)×1023 mol-1：两个数值的相对标准不确定度皆小于1.3|e。
电子质量测量
科学技术数据委员会（CODATA）负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿佛加德罗常数时，用到电子的摩尔质量A_r(e)Mu，与电子质量m_e间的比值：
- N_{\rm A} = \frac{A_{\rm r}({\rm e})M_{\rm u}}{m_{\rm e}}。
电子的相对原子质量A_r(e)，是一种可直接测量的量，而摩尔质量常数M_u，在国际单位制中其大小是有定义的，不用测量。然而，要得出电子的静止质量，必须通过计算，其中要使用其他需要测量的常数：
- m_{\rm e} = \frac{2R_{\infty}h}{c\alpha^2}。
由下表2014年国际科学技术数据委员会（CODATA）的值，可见限制阿佛加德罗常数精确度的主要因素，是普朗克常数，因为计算用的其他常数都相对地准确。
X射线晶体密度法（XRCD）
运用X射线晶体学，是一种能得出阿佛加德罗常数的现代方法。现今的商业设备可以生产出单晶硅，产物有着极高的纯度，及极少晶格缺陷。这种方法把阿佛加德罗常数定为一个比值，摩尔体积V_m与原子体积V_{atom}间的比值：
- N_{\rm A} = \frac{V_{\rm m}}{V_{\rm atom}，其中V_{\rm atom} = \frac{V_{\rm cell}}{n}，而n则为每一体积为体积V_{cell}的晶胞内所含的原子数。
硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列，因此晶胞单元的体积，可由测量一个晶胞参数得出，而这个参数a就是立方的边长。
实际上，所测量的距离叫d_{220}(Si)，即密勒指数left \{ 220 \right \}所述的各平面间的距离，相等于frac{a}{\sqrt{8}。2010年CODATA的d_{220}(Si)数值为192.0155714|(32)|u=pm，相对不确定度为1.6|e=-8，对应的晶胞体积为1.60193329|(77)|e=-28|u=m3。
有必要测量样本的同位素成份比例，并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素(<chem>^28Si</chem>,<chem>^29Si</chem>, <chem>^30Si</chem>)，它们在自然界的比例差异，比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度，所以晶体样本的原子重量A_r会经由计算得出。经由A_r与测量出的样本密度rho，可得求阿佛加德罗常数所需的摩尔体积：
- V_{\rm m} = \frac{A_{\rm r}M_{\rm u}}{\rho}
其中M_u为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值，硅的摩尔体积为12.058 832 14(61)，相对标准不确定度为5.1|e=-8}。
根据2010年CODATA的推荐值，透过X射线晶体密度法所得出的阿佛加德罗常数，其相对不确定度为8.1|e=-8，比电子质量法高，约为其一倍半。
国际阿伏伽德罗协作组织
国际阿伏伽德罗协作组织（IAC），又称“阿佛加德罗计划”，是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织，目标是透过X射线晶体密度法，将相对不确定度降低至低于2|e=-8的水平。这个计划是千克新定义计划的一部份，千克的新定义将会由通用的物理常数组成，取代现行的国际千克原器。而阿佛加德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补，共同提升普朗克常数的精确度。在现行的国际单位制（SI）定义下，测量阿佛加德罗常数，就是间接地测量普朗克常数：
- h = \frac{c\alpha^2 A_{\rm r}({\rm e})M_{\rm u}}{2R_{\infty} N_{\rm A}。
测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体，重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量（因此密度也是），以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量，用的是有着自然同位素成份的硅球，常数的相对不确定度为3.1。这些最早期的数值，与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致，尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因。
早期数值的剩馀不确定性，来源为硅同位素构成的测量，这个测量是用于计算原子重量的，因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶（99.94%<chem>^28Si</chem>），然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm，重量的不确定度为3μg。报告论文于2011年1月时发表，概括了国际阿佛加德罗协作组织的研究结果，同时提交了对阿佛加德罗常数的测量数值，为 6.02214078|(18)|e=23 mol−1，与瓦特秤的数值一致，但更准确。