同調論
| 同調論 |
同調論是現代數學的一門重要基礎課。本課程教學目的是使學生掌握同調論基本概念、基本理論，了解同調論的方法及最新發展，同時，它也為進一步學習分析、幾何及代數拓撲奠定了基礎。本課程介紹「同調論」最基本的內容：預備知識,多面體及其單純同調論，上同調論，奇異同調論，相對奇異同調論，同調論公理及同調論的應用等。在教學內容上充分體現了基礎性、綜合性、先進性。使學生了解同調論領域的最新進展和最新成果，充分體現課程內容的時代性和前沿性。
目錄
簡介
同調論是現代數學的重要基礎課程，也是應用數學的基本研究對象之一，它偏重於用代數方法來 研究拓撲學問題,即用代數作為工具研究拓撲空間的自身結構及空間圖形在連續形變下保持不變的性質。 同調論採用了極為有力的表述形式及高度抽 象的觀點、方法，使他的理論顯得十分簡捷而具有高度的概括力,以致它的理論廣泛地應用到現代數學的各個分支。同調論不僅在微分幾何、複變函數、代數幾何、抽象代數、代數數論、微分方程、對策論等其他許多數學分支中有着廣泛的應用。而且在自然科學和其它工程技術領域的許多學科諸如:電路網絡、理論物理、計算機、電子通訊、現代控制理論乃至原子核構造理論等學科都具有廣泛的應用。已成為現代數學及現代技術領域中不可替代的基礎工具之一，也是非數學類眾多領域的本科生及研究生必修的數學基礎課程。
評價
考慮帶有方向的曲面（塊）與曲線（段）,如圖1、圖2中的圓盤均由旋轉箭頭定向。圓周Z與Z┡是比D與D┡低一維的圖形,作為曲線，它們各按所標的箭頭定向。規定D的邊緣為Z，記作嬠D=Z；對於D┡,則應有嬠D┡=-Z┡。無底圓筒 C與它的上下邊界W1與W0按所標箭頭定向後有嬠C=W1-W0（圖3）。在圖 4環面T中，圓圈Z為曲面塊 A的邊緣，嬠A=Z，這時稱閉曲線Z在環面T上同調於零，記作Z～0。閉曲線W在T上不同調於零，但嬠B=W-W1,這時稱閉曲線W同調於W1，記作W～W1。同調概念就是在這種定向圖形之間的邊緣關係上建立起來的。 在圖5的曲面S上,α、с、d都不同調於零,b)～0，α不同調於с、d中的任何一個，但с～d。[1]