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圓柱(cylinder)是由兩個大小相等、相互平行的形(底面)以及連接兩個底面的一個曲面(側面)圍成的幾何體。

定義

圓柱(cylinder)是由兩個大小相等、相互平行的圓形(底面)以及連接兩個底面的一個曲面(側面)圍成的幾何體。兩個圓形底面圓心分別為點和,所在直線叫做圓柱的軸;兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時,稱該圓柱為直圓柱(right cylinder);當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時,稱該圓柱為斜圓柱(oblique cylinder)。

圓柱體的形成

在同一個平面內有一條定線段和一條動線段 ,當這個平面繞着這條定直線旋轉一周時,這條動線段所成的面叫做旋轉面,這條動線段叫做旋轉面的母線,這條定線段所在直線叫做該旋轉面的軸。

如果母線是和相互平行,那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用兩個平行平面去截圓柱面,那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體稱為圓柱。如果兩個平行平面垂直於軸,那麼稱該圓柱為直圓柱(簡稱圓柱);如果兩個平行平面不垂直於軸,那麼稱該圓柱為斜圓柱。

分類與特點

圓柱分為直圓柱與斜圓柱,其特點分別如下:

直圓柱

直圓柱也叫正圓柱、圓柱,其具有以下性質:

(1)直圓柱的兩個底面是半徑相等的圓;

(2)直圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面相互垂直;

(3)直圓柱的側面展開圖為矩形[1]

斜圓柱

具有以下性質:

(1)斜圓柱的兩個底面是半徑相等的圓;

(2)斜圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面不垂直;

(3)斜圓柱的側面展開圖為平行四邊形

圓柱與圓錐的區別與聯繫

圓柱與圓錐的區別、聯繫如下:

  1. 圓柱有兩個底面,圓錐只有一個底面;
  2. 圓柱的兩個底面是兩個完全相等的圓,圓錐的底面是一個圓;
  3. 圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無數條高;圓錐頂點到底面的距離叫做圓錐的高。圓錐只有一條高[2]
  4. 圓柱的側面展開圖是矩形或平行四邊形;圓錐的側面展開圖是扇形
  5. 等底等高的圓錐與圓柱,圓錐體積是圓柱體積的三分之一;體積和高相等的圓錐與圓柱,圓錐的底面積是圓柱的三倍;體積和底面積相等的圓錐與圓柱,圓錐的高是圓柱的三倍;

視頻

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參考文獻