等式

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等式是中國科技名詞，屬於科技術語。

漢文字是世界上唯一沒有間斷的古老文字系統，直到現在我們仍在使用。其不單是人們日常生活中的表述用具，更是五千年悠久文明的記錄者、傳承者。可以說，漢文字是中華民族古老悠久、博大精深文明的「活化石」。

目錄

名詞解釋

含有等號的式子叫做等式。等式可分為矛盾等式和條件等式。等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立。形式是把相等的兩個數（或字母表示的數）用「=」連接起來。

恆等式（identities），數學概念，恆等式是無論其變量如何取值，等式永遠成立的算式。

定義

把相等的式子(至少兩個)通過等號連接形成的新式子叫做等式。

形式：把相等的式子（或字母表示的數）通過「=」連接起來。

等式分為含有未知數的等式和不含未知數的等式。

例如：

x+1=3——含有未知數的等式；

2+1=3——不含未知數的等式。

需要注意的是，個別含有未知數的等式無解，但仍是等式，例如：x+1=x——x無解。

基本性質

性質1

等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。

若a=b

那麼a+c=b+c

或a-c=b-c

性質2

等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那麼有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

性質3

等式具有傳遞性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an-1=an,那麼a1=a2=a3=a4=……=an

拓展性質

拓展1：等式兩邊同時被一個數或式子減，結果仍相等。

如果a=b，那麼c-a=c-b。

拓展2：等式兩邊取相反數，結果仍相等。

如果a=b，那麼-a=-b。

拓展3：等式兩邊不等於0時，被同一個數或式子除，結果仍相等。

如果a=b≠0，那麼c/a=c/b。

拓展4：等式兩邊不等於0時，兩邊取倒數，結果仍相等。

如果a=b≠0，那麼1/a=1/b。

意義

等式的性質是解方程的基礎，很多解方程的方法都要運用到等式的性質。如移項，運用了等式的性質1；去分母，運用了等式的性質2。

運用等式的性質，涉及除法時，要注意轉換後，除數不能為0，否則無意義。

恆等式

恆等式（identities），數學概念，恆等式是無論其變量如何取值，等式永遠成立的算式。恆等式成立的範圍是左右函數定義域的公共部分，兩個獨立的函數卻各自有定義域，與x在非負實數集內是恆等的，而在實數集內是不恆等的。

恆等式有多個變量的，也有一個變量的，若恆等式兩邊就一個變量，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。它來源於e^ix=cosx+isinx(複數的三角表示),令x=π就得e^πi + 1 = 0。

「函數相等」與「恆等式」之間有什麼關係，由「恆等式」能得出「函數相等」嗎？

數學上，恆等式是無論其變量在給定的取值範圍內取何值，等式永遠成立的算式。恆等式有多個變量的，也有一個變量的，若恆等式兩邊就一個變量，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函數）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式 是恆等的。

相關性質為：

1.若y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域，對於定義域內的任一個x均有f(x)=g(x)則y=f(x)與y=g(x)是相等函數，同時兩解析式必相同。

2.若y=f(x)與y=g(x)是相等函數，則兩個函數的解析式相同，於是其中的參數都能對應相等。

不等式

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。