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波函数
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在[[量子力学]]里，量子系统的[[量子态]]可以用'''波函数'''（{{lang-en|wave function}}）来描述。[[薛丁格方程式]]设定波函数如何随著时间流逝而演化。从数学角度来看，薛丁格方程式乃是一种[[波动方程式]]，因此，波函数具有类似波的性质。这说明了波函数这术语的命名原因。
== 历史 ==
在1920年代与1930年代，理论量子物理学者大致分为两个阵营。第一个阵营的成员主要为[[路易·德布罗意]]和[[埃尔温·薛丁格]]等等，他们使用的数学工具是[[微积分]]，他们共同创建了[[波动力学]]。第二个阵营的成员主要为[[维尔纳·海森堡]]和[[马克斯·玻恩]]等等，使用[[线性代数]]，他们建立了[[矩阵力学]]。后来，薛丁格证明这两种方法完全等价。<ref>
{{Citation
1928年，[[保罗·狄拉克]]最先成功地统一了[[狭义相对论]]与量子力学，他推导出[[狄拉克方程式]]，适用于电子等等[[自旋]]为1/2的粒子。这方程式的波函数是一个[[旋量]]，拥有自旋性质。<ref name=Helge/>{{rp|167}}
===位置空间波函数===
===两种波函数之间的关系===
位置空间波函数与动量空间波函数彼此是对方的[[傅立叶变换]]。他们各自拥有的信息相同，任何一种波函数都可以用来计算粒子的相关性质。两种波函数之间的关系为<ref name=Griffiths2004>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) | publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 0-13-111892-7}}</ref>{{rp|108}}
:<math>\Phi(p,t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar}}\int\limits_{-\infty}^\infty \, e^{-ipx/\hbar} \Psi(x,t) \mathrm{d}x</math> 、
== 定态 ==
在[[量子力学]]中，一类基本的问题是[[哈密顿算符]] <math>\hat{H}</math> 不含时间的情况。对于这问题，应用[[分离变数法]]，可以将波函数 <math>\Psi (\mathbf{r},t)</math> 分离成一个只与位置有关的函数 <math>\psi (\mathbf{r})</math> 和一个只与时间有关的函数 <math>f(t)</math> ：
:<math>\Psi (\mathbf{r},t)=\psi (\mathbf{r})f(t)</math> 。
{{main|自由粒子}}
3D空间中的自由粒子，其[[波矢]] 为{{math|'''k'''}} ， [[角频率]] 为{{math|''ω''}} ，其波函数为：
:<math>\Psi (\mathbf{r},t) = A e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}\,.</math>
{{main|无限深方形阱}}
粒子被限制在{{math|''x'' {{=}} 0}} 和{{math|''x'' {{=}} ''L''}} 之间的1D空间中，其波函数为:<ref name=Griffiths2004>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) | publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn= 0-13-111892-7}}</ref>{{rp|30-38}}
:<math>\begin{align}
===有限位势垒===
在1D情况下，粒子处于如下势垒中：
=== 量子点 ===
'''量子点'''是在把[[激子]]在三个空间方向上束缚住的[[半导体]][[纳米结构]]。粒子在三个方向上都处在势阱中。势阱可以由于静电势（由外部的电极，掺杂，应变，杂质产生），两种不同半导体材料的界面（例如：在自组量子点中），半导体的表面（例如：半导体[[纳米晶体]]），或者以上三者的结合。量子点具有分离的量子化的能谱。所对应的波函数在空间上位于量子点中，但延伸于数个晶格周期中。其中的能级可以用类似[[无限深方形阱]]的模型来描述，能级位置取决于势阱宽度。
== 参阅 ==
* [[波包]]
[[Category:函数|B]]
[[Category:量子力学|B]]