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[[File:正方形.jpg|350px|缩略图|右|<big>正方形</big>[https://www.linquan.info/wp-content/uploads/2016/08/%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2.jpg 原图链接][https://www.qianwa.com/archives/8145.html 来自 千瓦网 的图片]]] 正方形,在平面几何学中,正方形是四边相等且四个角是直角的四边形[1]。正方形是正多边形的一种:正四边形。 正方形是二维的超方形,也是二维的正轴形。 ==性质== *边 两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。 *内角 四个角都是90°,内角和为360°。 *对角线 对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。 *对称性 既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。 *特殊性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的*夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 *其他性质1 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。 *其他性质2 在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆),该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。 *其他性质3 正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形。 ==对称性== 正方形是一种高度对称的平面图形,它关于两条对角线的交点中心对称(这个点又被称作正方形的中心)。它的对称轴有四条,分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种,包括全等变换,以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转,以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群,是二面体群中的一个,记作D4。 ==正方形与无理数== 公元前五世纪时,毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例,是无法表示为两个自然数的公比的。 ==平面镶嵌== 用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”,称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一(另外两种分别是正三角形和正六边形)。
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