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直角三角形

直角三角形,有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中,直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长,短的那条边叫作“勾”,长的那条边叫作“股”。

直角三角形满足毕氏定理(勾股定理),即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。

直角三角形的外心是斜边中点;其垂心是直角顶点。

若直角三角形的三边均为整数,称为毕氏三角形,其边长称为勾股数

埃及将边长比例为3:4:5的直角三角形称为埃及三角形[1]

目录

面积

和其他三角形相同,直角三角形的面积等于任一边(底边)乘以对应高的一半。在直角三角形中.若以一股(直角边)为底边,另一股即为对应的高,因此面积为二股直角边乘积的一半。

勾股定理

勾股定理也称为毕氏定理,内容如下:

在任意直角的三角形中,边长等于斜边的正方形,其面积等于边长等于两股的二个正方形的和。

特殊的直角三角形

特定角度的三角函数可以计算其精确值,因此对应直角三角形的各边比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形,可以用来计算角度为π/6倍数的三角函数,以及45°-45°-90°三角形,可以用来计算角度为π/4倍数的三角函数,这些都属于特殊直角三角形。

泰勒斯定理

泰勒斯定理[2]提到若A点是直径的BC的一圆上的一点,且不和B点及C点共点,ABC为直角三角形,角A为直角。其逆定理为若一三角形内接于一圆,则其斜边长度即为该圆的直径。因此可以推论由直角顶边到斜边的中线(外接圆半径)为斜边的一半。而直角三角形外接圆的半径为直角顶边到斜边的中线长.也是直径的一半。

视频

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北师大数学八(下)1.2直角三角形
直角三角形的性质与判定(1)

参考文献

  1. 【趣味几何 05】(初中)埃及三角形,360个人图书馆,2016-12-13
  2. 数学家泰勒斯简介 泰勒斯定理,历史上的今天,2017-2-17