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| 同调论 |
同调论是现代数学的一门重要基础课。本课程教学目的是使学生掌握同调论基本概念、基本理论，了解同调论的方法及最新发展，同时，它也为进一步学习分析、几何及代数拓扑奠定了基础。本课程介绍“同调论”最基本的内容：预备知识,多面体及其单纯同调论，上同调论，奇异同调论，相对奇异同调论，同调论公理及同调论的应用等。在教学内容上充分体现了基础性、综合性、先进性。使学生了解同调论领域的最新进展和最新成果，充分体现课程内容的时代性和前沿性。
简介
同调论是现代数学的重要基础课程，也是应用数学的基本研究对象之一，它偏重于用代数方法来 研究拓扑学问题,即用代数作为工具研究拓扑空间的自身结构及空间图形在连续形变下保持不变的性质。 同调论采用了极为有力的表述形式及高度抽 象的观点、方法，使他的理论显得十分简捷而具有高度的概括力,以致它的理论广泛地应用到现代数学的各个分支。同调论不仅在微分几何、复变函数、代数几何、抽象代数、代数数论、微分方程、对策论等其他许多数学分支中有着广泛的应用。而且在自然科学和其它工程技术领域的许多学科诸如:电路网络、理论物理、计算机、电子通讯、现代控制理论乃至原子核构造理论等学科都具有广泛的应用。已成为现代数学及现代技术领域中不可替代的基础工具之一，也是非数学类众多领域的本科生及研究生必修的数学基础课程。
评价
考虑带有方向的曲面（块）与曲线（段）,如图1、图2中的圆盘均由旋转箭头定向。圆周Z与Z┡是比D与D┡低一维的图形,作为曲线，它们各按所标的箭头定向。规定D的边缘为Z，记作嬠D=Z；对于D┡,则应有嬠D┡=-Z┡。无底圆筒 C与它的上下边界W1与W0按所标箭头定向后有嬠C=W1-W0（图3）。在图 4环面T中，圆圈Z为曲面块 A的边缘，嬠A=Z，这时称闭曲线Z在环面T上同调于零，记作Z～0。闭曲线W在T上不同调于零，但嬠B=W-W1,这时称闭曲线W同调于W1，记作W～W1。同调概念就是在这种定向图形之间的边缘关系上建立起来的。 在图5的曲面S上,α、с、d都不同调于零,b)～0，α不同调于с、d中的任何一个，但с～d。[1]