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夏鸞翔(?—1864年),字紫笙,錢塘(今杭州)人,鳳翔弟。曾任詹事府主簿、光祿寺署正等職,晚年應聘為同文館教習。[1]

夏鸞翔

目錄

基本簡介

夏鸞翔從小聰穎好學,善於吟詩作文,對音韻、天文、卜筮、星命、篆刻等,都廣為涉獵,尤其精通數學,擅長繪畫。是項名達的入室弟子,與戴煦交往頗深,曾隨游廣州,結識鄒伯奇吳嘉善等數學家。夏鸞翔對平面幾何、三角函數及曲線,都有深入研究,在曲線方面造詣最深:「講究曲線諸術,洞悉圓出於方之理。匯通各法,推演以盡其變。」「又於中法外獨創捷術,非西人所能望其項背。」

主要作品

著有《洞方術圖解》、《致曲術》、《致曲線》、《致曲圖解》和《萬象一原》等數學專著。[2]

在繪畫方面,最擅長白描人物,曾為莊仲方畫《碧血錄》5捲圖像,上起秦朝蒙恬蒙毅,下迄明代盧象升,共232人,繪圖121幅。對歷朝官制、文武冠服,考據詳明,畫面布局,位置疏密,匠心獨運。文學上,工五言詩,所作詩歌大多是憂時感事之作,著有《春暉山房詩集》、《嶺南集》等。[3]

生平

夏鸞翔,字紫笙,錢塘人。以輸餉議敘,得詹事府主簿。為項梅侶入室弟子。講究曲線諸術,洞悉員出於方之理。匯通各法,推演以盡其變,撰洞方術圖解二卷,自序略曰:「自杜氏術出,而求弦矢得捷徑焉。顧猶煩乘除,演算終不易,思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏,客都門,細思連比例術者,尖堆底也。尖堆底之比例,與諸乘方之比例等。以之求連比例術,必合諸乘方積而並求之。設不得諸乘方積遞差之故,方積何能並求?且並求方積而欲以加減代乘除,又必得諸較自然之數而後可,誠極難矣。既而悟曰,方積之遞加,加以較也。較之遞生,生於三角堆也。較加較而成積,亦較加較而成較。且諸乘方積之數與諸乘尖堆之數,數異而理同。三角堆起於三角形,故屢次增乘,皆增以三角。方積起於正方形,故累次增乘,皆增以正方。三角之較數,增一根則增一較;方積之較數,增一乘則增一較,理正同也。累次相較,較必有盡,惟其有盡,乃可入算。相連諸弦矢所以愈相較而較愈均者,正此理矣。諸較之理,皆起於天元一,而生於根差。遞加根一,諸乘方根差皆一。一乘之數不變,故可省乘。若增其根差,非復單一,則乘不能省。弦矢弧背之差,或一秒,或十秒,即以一秒、十秒弧線當根差,按根遞求,即可盡得諸乘方之較。以較加較,即盡得所求弦矢各數矣,豈不捷哉!爰演為求弦矢術,俾求表者得以加減代乘除。並細繹立術之義,以俟精於術數者採擇。」

又撰致曲術一卷,曰平員,曰橢員,曰拋物線,曰雙曲線,曰擺線,曰對數曲線,曰螺線,凡七類。類皆自定新術,參差並列,法密理精。復著致曲圖解一卷,謂天為大員,天之賦物,莫不以員。顧員雖一名,形乃萬類。循員一匝,而曲線生焉。西人以線所生之次數分為諸類,一次式為直線;二次式有平員、橢員、拋物線、雙曲線四式;三次式有八十種;四次式有五千餘種;五次以上,殆難以數計矣。今但二次式四種,溯其本源,並附解諸乘方。拋物線形雖萬殊,理實一貫。諸曲線式備具於員錐體,員錐者,二次曲線之母也。橢員利用聚,拋物線利用遠,雙曲線利用散,其理皆出於平員。苟會其通,則制器尚象,仰觀俯察,為用無窮矣。今為一一解之,其目為諸曲線始於一點終於一點第一,諸式之心第二,準線第三,規線第四,橫直二徑第五,兌徑亦名相屬二徑第六,兩心差第七,法線切線第八,斜規線又名曲率徑第九,縱橫線式第十,諸式互為比例第十一,八線第十二。[4]

又嘗立捷術以開各乘方,不論益積、翻積,通為一術,俱為坦途,可徑求平方根數十位,成少廣縋鑿一卷。

人物結果

鸞翔同治三年卒。因方積之較而悟求求弦矢之術,駸駸乎駕西人而上之,然微分所棄之常數,猶方積之方與隅也。所求之變數,猶兩廉遞加之較也。其術施之曲線,無所不通,鸞翔猶待逐類立術,是則不能不讓西人以獨步。然西法開方,自三次式以上,皆枝枝節節為之,不及中法之一貫。鸞翔又於中法外獨創捷術,非西人所能望其項背雲。

參考文獻

  1. 夏鸞翔. [2019-09-14]. 
  2. 淺談中國數學發展之進程. [2019-09-14]. 
  3. 夏鸞翔. [2019-03-21]. 
  4. 疇人傳二(3). [2019-09-14].