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梯形是有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边,分别称为上底和下底,其间的距离为高,不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角。

广义中,至少有一组对边平行即为梯形,因此平行四边形是梯形;狭义中,有且仅有一组对边平行者为梯形,因此平行四边形并不是梯形。

中位线

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。

边与角的关系

上下底边平行,因此上下邻角互为补角,度数和为180度。

对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:

  • 两条对角线相等。
  • 同一底上的二内角相等。
  • 对角互补,四顶点共圆[1]

依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:

  • 两腰相等的梯形是等腰梯形。
  • 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形;

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°[2]

判定

1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形;

2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

常用辅助线

1、作高(根据实际题目确定);

2、平移一腰;

3、平移对角线;

4、反向延长两腰交于一点;

5、取一腰中点,另一腰两端点连接并延长;

6、取两底中点,过一底中点做两腰的平行线

7、取两腰中点,连接,作中位线。

视频

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梯形面积的计算

参考文献

  1. 梯形面积公式是什么?,电泳技术学习分享网,2018-05-30
  2. 直角梯形有几条高及性质,高三网,2019-12-24