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梯形是有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

广义中，至少有一组对边平行即为梯形，因此平行四边形是梯形；狭义中，有且仅有一组对边平行者为梯形，因此平行四边形并不是梯形。

中位线

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。

边与角的关系

上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。

对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

• 两条对角线相等。

• 同一底上的二内角相等。

• 对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

• 两腰相等的梯形是等腰梯形。

• 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

• 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

判定

1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形；

2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

常用辅助线

1、作高（根据实际题目确定）；

2、平移一腰；

3、平移对角线；

4、反向延长两腰交于一点；

5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；

6、取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。

7、取两腰中点，连接，作中位线。

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