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− | 较粗疏的菱形定义,菱形的四个角包含直角这条件,如此正方形才是菱形的一种。菱形属于特殊的鹞形、平行四边形。 | + | 较严谨的菱形定义,菱形的四个角都不是直角,如《几何原本》<ref>[http://k.sina.com.cn/article_1526829773_5b0192cd01900j23n.html?from=science 《几何原本》与中国],新浪网,2019-06-19</ref>,在这定义上,[[正方形]]不是菱形的一种。 |
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+ | 较粗疏的菱形定义,菱形的四个角包含直角这条件,如此正方形才是菱形的一种。菱形属于特殊的[[ 鹞形]] 、平行四边形。 | ||
==定义== | ==定义== | ||
− | 菱形(rhombus)是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如右图,在平行四边形ABCD中,若AB=BC,则称这个平行四边形ABCD是菱形,记作◇ABCD,读作菱形ABCD。 | + | 菱形(rhombus)是特殊的[[ 平行四边形]] 之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如右图,在平行四边形ABCD中,若AB=BC,则称这个平行四边形ABCD是菱形,记作◇ABCD,读作菱形ABCD。 |
==性质== | ==性质== | ||
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 | 在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 | ||
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性质: | 性质: | ||
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*菱形具有平行四边形的一切性质; | *菱形具有平行四边形的一切性质; | ||
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*菱形的四条边都相等; | *菱形的四条边都相等; | ||
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*菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线; | *菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线; | ||
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==判定== | ==判定== | ||
在同一平面内, | 在同一平面内, | ||
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#两条对角线分别平分每组对角的四边形; | #两条对角线分别平分每组对角的四边形; | ||
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菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。 | 菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。 | ||
− | 菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。 | + | 菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的[[ 几何学]] 菱形在[[ 计算机图形学]] 上被视作一般四边形<ref>[https://www.osgeo.cn/post/ca87g 菱形的判定及面积公式], OSGeo中国中心,2017-01-03</ref> 。 |
==面积== | ==面积== | ||
− | 设一个菱形的面积为S,边长为a,高为b,两对角线分别为c和d,一个最小的内角为∠θ,则有: | + | 设一个菱形的[[ 面积]] 为S,边长为a,高为b,两对角线分别为c和d,一个最小的内角为∠θ,则有: |
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S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高); | S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高); | ||
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S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半); | S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半); | ||
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S=a^2·sinθ。 | S=a^2·sinθ。 | ||
==中点四边形== | ==中点四边形== | ||
− | 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 | + | 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为[[ 中点四边形]] 。 |
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於 2020年4月2日 (四) 06:16 的最新修訂
菱形是四邊相等的四邊形。由菱葉片的形狀而得名。除了這些圖形的性質之外,它還具有以下性質:
- 對角線互相垂直平分
- 四邊等長
較嚴謹的菱形定義,菱形的四個角都不是直角,如《幾何原本》[1],在這定義上,正方形不是菱形的一種。
較粗疏的菱形定義,菱形的四個角包含直角這條件,如此正方形才是菱形的一種。菱形屬於特殊的鷂形、平行四邊形。
定義
菱形(rhombus)是特殊的平行四邊形之一。有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形。如右圖,在平行四邊形ABCD中,若AB=BC,則稱這個平行四邊形ABCD是菱形,記作◇ABCD,讀作菱形ABCD。
性質
在一個平面內,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。
性質:
- 菱形具有平行四邊形的一切性質;
- 菱形的四條邊都相等;
- 菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;
- 菱形是軸對稱圖形,對稱軸有2條,即兩條對角線所在直線;
- 菱形是中心對稱圖形;
判定
在同一平面內,
- 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
- 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
- 四條邊均相等的四邊形是菱形;
- 對角線互相垂直平分的四邊形;
- 兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;
- 有一對角線平分一個內角的平行四邊形;
菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,而且是特殊的平行四邊形,特殊之處就是「有一組鄰邊相等」,因而增加了一些特殊的性質和判定方法。 菱形的一條對角線必須與x軸平行,另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在計算機圖形學上被視作一般四邊形[2]。
面積
設一個菱形的面積為S,邊長為a,高為b,兩對角線分別為c和d,一個最小的內角為∠θ,則有:
S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等於底乘以高);
S=cd÷2(菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等於兩對角線乘積的一半);
S=a^2·sinθ。
中點四邊形
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。
不管原四邊形的形狀怎樣,中點四邊形的形狀總是平行四邊形。
菱形的中點四邊形總是矩形。(對角線垂直的四邊形的中點四邊形均為矩形)
視頻
菱形 相關視頻
參考文獻
- ↑ 《幾何原本》與中國,新浪網,2019-06-19
- ↑ 菱形的判定及面積公式, OSGeo中國中心,2017-01-03