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估計理論是全國科學技術名詞審定委員會審定、公布的科技類名詞。

關於漢字的起源[1],中國古代文獻上有種種說法,如「結繩」、「八卦」、「圖畫」、「書契」等,古書上還普遍記載有黃帝史官倉頡造字的傳說。現代學者認為,成系統的文字工具不可能完全由一個人創造出來,倉頡[2]如果確有其人,應該是文字整理者或頒布者。最早刻劃符號距今8000多年。

名詞解釋

估計理論是對收信端接收到的混有噪聲的信號,用統計學方法估計出信號的參量或狀態的理論。估計分為參量估計和狀態估計兩類。參量和狀態的區別是:前者隨着時間保持不變或只緩慢變化;後者則隨着時間連續變化。例如,根據雷達回波來估計每一時刻在連續變化的衛星的三個空間位置矢量和三個速度矢量,這是狀態估計。對衛星的質量和慣量等的估計則屬於參量估計。被估計的參量又可分為隨機變量和非隨機變量兩種。要估計的狀態則又有離散時間和連續時間的區別。

19世紀初,德國數學家C.F.高斯提出了最小二乘法估計,即最小平方誤差估計。從20世紀20~30年代,英國統計學家R.A.費什爾系統地建立經典估計理論。1941年蘇聯科學家A. H.柯爾莫戈洛夫首先論述離散時間情況下的預測問題,1942年推導出連續時間濾波。他們都把統計方法應用於解決與狀態估計有關的最佳線性濾波問題,為現代估計理論奠定了基礎。20世紀60年代初R.E.卡爾曼等人發展了維納理論,把狀態變量法引入濾波理論,用時域微分方程表示濾波問題,得到遞歸濾波算法,稱為卡爾曼濾波,適於用計算機求解和實時處理,從而使估計理論在許多領域得到應用。20世紀80年代初,光纖通信和激光雷達等的發展,促進了量子檢測和估計理論的發展。

基本概念

源的輸出通常是時間t的函數,並且包含待估計的參量。例如,在雷達系統中,目標在每一時刻的回波就是源的輸出,可寫成Acos[2πf(t-tR)+φ0],A是回波幅度;f是回波頻率;tR是時延。這些都是待估計的參量,包含着目標的散射特性、空間距離和運動速度等信息。源發出的數據在到達數據處理裝置前總是受到隨機噪聲的干擾。概率轉移機構把數據和噪聲按照數學規則轉移成具有一定概率模型的信號,作為處理裝置的輸入 y。處理裝置的任務就是對具有概率特性的數據進行必要的處理,然後按設定的規則得到估計量。如果待估計的參量只有一個θ,從對 y的n個觀測數據的處理所得的估計量為;因y具有隨機特性,估計量也將是一個隨機變量,它本身也有一階矩、二階矩等統計特性。估計量的好壞可用它的統計特性來表示。當θ 為實際參量時,稱與θ(稱為真值)之差為估計誤差。

參考文獻