塑性形變理論檢視原始碼討論檢視歷史
經典塑性本構關係的理論，即塑性形變理論分為兩大類：全量理論，又稱為形變理論，它認為在塑性狀態下仍有應力和應變全量之間的關係。增量理論，又稱為流動理論，它認為在塑性狀態下是塑性應變增量和應力及應力增量之間的隨動關係。增量理論能夠反映應力歷史的相關性，但數學處理相對複雜。
- 中文名:塑性形變理論
- 外文名:deformation theory of plasticity
- 有關術語:塑性形變
- 領 域:塑性力學
簡介
塑性力學問題彈性力學不同，它在受力情況下表現出如下的特點：1)由於在塑性階段時應變的變化與應力及變形歷史有關，因此，應力、應變關係與彈性階段不同，此時二者關係表現為非線性；2)由於應變狀態與加載歷史有關，不同的加載軌跡表現出不同的應變狀態，因此， 應力與應變之間沒有一一對應關係；3)由於受力物體的受力不均勻性，使得變形體中既有彈性變形區，又有塑性變形區，在進行分析計算時需找到彈塑性界限。由以上特點可以看出塑性應變不僅與所受應力有關， 還與加載路徑有關。
固體力學中的物理關係非線性性如粘塑性、 塑性和障礙約束、 摩擦約束等力學問題將導致不等形式的能量泛函。針對這些非線性問題，發展相應的變分不等式變分原理勢必當然。雖然塑性形變理論在理論上只能應用於簡單加載情形，但是由於用形變理論求解實際問題比用彈塑性增量理論方便得多，它等價於求解一個非線性彈性力學問題，即使在簡單加載條件不完全滿足的情況下，也經常使用形變理論求解，而且有時結果往往與實驗結果吻合得較好，特別是用於經驗估計時很有價值 [1] 。
全量理論與增量理論
全量理論
塑性全量理論，塑性力學中用全量應力和全量應變表述彈塑性材料本構關係的理論，又稱塑性變形理論。是描述簡單加載條件下金屬塑性變形過程中應變和應力之間關係的物性方程(本構方程)。它是簡單加載條件下，增量理論的簡化方程，所以是塑性加工力學中最簡單的本構方程。簡單加載也稱比例加載，是指加載過程中物體內任一點的應力分量均按比例增加。
增量理論
最早的塑性增量理論是由聖維南於1871 年提出的，提出了塑性應變增量主軸和應力變量主軸重合的重要假設，為塑性理論的發展奠定了基礎；同年，列維近一步提出:在塑性變形過程中，塑性應變增量分量與對應的偏應力分量成比例，並建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服後應包括彈性應變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應力問題，完善並建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態下，根據彈性理論可知物體在平均正應力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會引起塑性體積變形;但在應力偏量作用下，會使物體產生畸變，但體積不發生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應變偏量引起， 同時認為塑性狀態下體積變形等於零。2)應變偏量與應力偏量成比例。由於應力羅德參數代表應力莫爾圓的相對位置， 應變增量羅德參數代表應變增量莫爾圓的相對位置， 因此應力羅德參數與應變增量羅德參數之間的關係可以通過大量實驗確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導過程中均考慮了塑性應變增量， 因此是基於剛塑性模型建立的[2] 。
塑性力學
研究物體超過彈性極限後所產生的永久變形和作用力之間的關係以及物體內部應力和應變的分布規律，是力學的一個分支學科。塑性力學所考慮的永久變形只與應力和應變的歷史有關，不隨時間變化。在工程實踐中，塑性力學理論用於研究如何發揮材料強度的潛力，如何利用材料的塑性性質，以便合理選材和制訂加工成型工藝等。塑性力學理論還用於計算殘餘應力。塑性力學問題的求解：解題所使用的平衡方程、幾何方程(即應變和位移的關係)以及力和位移的邊界條件都和彈性力學中使用的相同，但在物理關係上則應以塑性本構方程代替彈性力學中的廣義胡克定律(見彈性力學)。利用平衡方程、幾何方程、物理關係和所有邊界條件可以求得超過屈服極限後的應力和應變分布以及內力和外載荷之間的關係。但是塑性力學的本構關係是非線性的，在具體計算時遇到一些數學上的困難，因此在塑性力學中還要根據所研究問題的具體情況，進行簡化，找出解決方法。用有限元方法可以成功地求解塑性力學問題。塑性力學用於岩石類材料時，應考慮塑性體積應變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應變軟化的非穩定材料和工程的非穩定性問題。塑性變形的基本規律：人們對塑性變形基本規律的認識來自實驗。從實驗中找出應力超出彈性極限後材料的特性，將這些特性進行歸納並提出合理的假設和簡化模型，確定應力超過彈性極限後材料的本構關係，從而建立塑性力學的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態下物體內的應力和應變。
塑性變形
所謂彈性形變是除去外力後能夠恢復原狀的形變。物體的形變過大，超過一定限度，這個時候即使除去外力，物體也不能完全恢復原狀，這個限度叫做彈性限度，超過了這個限度，物體發生的形變叫做塑性形變。外力對材料的作用效果不外乎變形和斷裂，變形又分為彈性變形和塑性變形，前者指應力較小時，外力去除後變形消失。後者指應力大到一定程度後，外力去除後形變也不能完全消失，而是還有一部份殘餘變形，即發生了塑性形變。材料由彈性形變變為塑性形變的應力，叫屈服強度。隨着塑性變形的增大應力也持續增加，材料均勻變長，當應力達到一定程度（即抗拉強度），材料開始發生頸縮，力學上也叫開始失穩。變形不再均勻分布在整個工作長度上，集中在某一部份變細，並最終斷裂。塑性形變的機理：在原子尺度上分析滑移，剪切力使整個原子層相對於相鄰層產生移動。當作用力較小時，原子僅稍微離開平衡位置，當去除作用力後，原子恢復到它們的初始位置。當作用力足以引起較大的位移時，去除作用力後，晶體整個下部分相對於上部分產生了永久位移。原子保持永久應變狀態，晶體體積沒有變化。僅是形狀發生變化。如果滑移時，所有原子同時移動，作用力必須克服處於滑移面兩側所有原子的相互作用力，即該能量接近於所有這些鍵同時斷裂時所需的離解能總和；實際測試結果：晶格能超過產生塑變所需能量幾個數量級。這一矛盾可以用位錯的產生及運動得到解釋。
視頻
彈性形變和塑性形變