微分拓撲

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《微分拓撲》，徐森林，胡自勝，薛春華 著，出版社： 中國科學技術大學出版社。

內容簡介

《微分拓撲/微分幾何與拓撲學》主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；deRham同構定理。這些定理在微分拓撲、微分幾何、微分方程和理論物理等學科中都有廣泛的應用。無疑，閱讀《微分拓撲/微分幾何與拓撲學》可使讀者具有良好的近代數學修養並增強獨立研究的能力。 　　 《微分拓撲/微分幾何與拓撲學》可作為理科大學數學系本科生、研究生的教科書或物理系研究生相關課程的教科書和自學參考書。

目錄

序言

前言

第1章映射空間Cr(M，N)的強Cr拓撲下映射的逼近與光滑化、流形的光滑化

1.1微分流形、微分映射、單位分解

1.2切叢、張量叢、外形式叢、外微分形式的積分、Stokes定理

1.3映射空間Cr(M，N)上的弱與強Cr拓撲

1.4映射空間Cr(M，N)上的弱與強C∞拓撲

1.5映射的逼近

1.6映射的光滑化與流形的光滑化

第2章Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom橫截性定理

2.1Morse-Sard定理

2.2Whithey嵌入定理

2.3Thom橫截性定理

第3章管狀鄰域定理、Brouwer度與Hopf分類定理

3.1Grassmann流形與管狀鄰域定理

3.2連續映射的Brouwer度

3.3Hopf分類定理

第4章Morse理論、Poincare-Hopf指數定理

4.1Morse引理與Poincar6-Hopf指數定理

4.2用臨界值刻畫流形的同倫型

4.3Morse不等式

第5章deRham同構定理

5.1deRham上同調群

5.2整奇異同調群和實奇異上同調群

5.3deRham同構定理

參考文獻