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等邊三角形(正三角形)是指一種三個邊均等長的三角形,其三個內角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。有一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形。

性質

(1)等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。

(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)

(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

(4)等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)

(5)等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值(等於其高)

(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質[1]。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)

作圖法

可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形[2],其作法相當簡單: 先用尺畫出一條任意長度的線段,再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓,二圓會交於二點,任選一點,和原來線段的兩個端點畫線,則這二條線和原來線段即構成一正三角形。

文化和社會上的含意

正三角形常在許多結構、符號及標示中出現:

  • 塞爾維亞的萊潘斯基維爾(Lepenski Vir)遺蹟中,以正三角形為其結構的一部分。
  • 菲律賓總統的徽章中有正三角形。
  • 保齡球的十個球瓶排列成正三角形的形狀。
  • 絕大部分的階級都以正三角形為架構,以突顯其主次關係。

世界上最會用三角形的建築大師及其十大作品

貝聿銘[3],成名於西方,鼎盛中期慢慢尋根東方,從香港中銀大廈到北京的香山飯店,這位華裔建築師讓西方人看到了東方空間藝術的魅力。

法國 / 盧浮宮金字塔

香港 / 中國銀行大廈

蘇州 / 博物館

伊斯蘭 / 藝術博物館

美國 / 達拉斯市政廳

台灣 / 路思義教堂

日本 / 美秀美術館

美國 / 搖滾名人堂

美國 / 肯尼迪圖書館

美國 / 國家藝術館東館

視頻

等邊三角形 相關視頻

數學大師 等邊三角形—陽光下的金字塔
bsd8x課時10.等邊三角形的性質精講

參考文獻