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正方形
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*特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
*其他性质1：正方形具有平行四边形、[[菱形]]、矩形的一切性质与特性 <ref>[http://www.chusan.com/zhongkao/81555.html 正方形的性质]，初三网， 2020-2-15</ref> 。
*其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形[[面积]]的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
==正方形与无理数==
公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派 <ref>[http://www.docin.com/p-538225555.html?docfrom=rrela 毕达哥拉斯学派]，豆丁网</ref> 最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例，是无法表示为两个[[自然数]]的公比的。
==平面镶嵌==