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| + | ''' 正方形''' ，在平面[[ 几何学]] 中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。 | ||
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 | 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 | ||
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==性质== | ==性质== | ||
| − | *边 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。 | + | *边: 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。 |
| − | *内角 | + | |
| − | *对角线 | + | *内角 ： 四个角都是90°，内角和为360°。 |
| − | *对称性 | + | |
| − | *特殊性质 | + | *对角线 ： 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。 |
| − | *其他性质1 | + | |
| − | *其他性质2 | + | *对称性 ： 既是中心[[ 对称图形]] ，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 |
| − | *其他性质3 | + | |
| + | *特殊性质 ： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 | ||
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| + | *其他性质1 ： 正方形具有平行四边形、[[ 菱形]] 、矩形的一切性质与特性<ref>[http://www.chusan.com/zhongkao/81555.html 正方形的性质]，初三网， 2020-2-15</ref> 。 | ||
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| + | *其他性质2 ： 在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形[[ 面积]] 的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。 | ||
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| + | *其他性质3 ： 正方形是特殊的[[ 矩形]] ，正方形是特殊的菱形。 | ||
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==对称性== | ==对称性== | ||
| − | 正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。 | + | 正方形是一种高度对称的[[ 平面图形]] ，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。 |
==正方形与无理数== | ==正方形与无理数== | ||
| − | 公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例，是无法表示为两个自然数的公比的。 | + | 公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派<ref>[http://www.docin.com/p-538225555.html?docfrom=rrela 毕达哥拉斯学派]，豆丁网</ref> 最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例，是无法表示为两个[[ 自然数]] 的公比的。 |
==平面镶嵌== | ==平面镶嵌== | ||
| − | 用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。 | + | 用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是[[ 正三角形]] 和正六边形）。 |
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| + | ===<center> 正方形 相关视频</center>=== | ||
| + | <center>正方形的性质与判定1</center> | ||
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| + | <center>中考专题之正方形解题技巧</center> | ||
| + | <center>{{#iDisplay:v08614syake|560|390|qq}}</center> | ||
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| + | ==参考文献== | ||
| + | [[Category:310 數學總論]] | ||
於 2020年4月2日 (四) 06:06 的最新修訂
正方形，在平面幾何學中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多邊形的一種：正四邊形。
正方形是二維的超方形，也是二維的正軸形。
性質
- 邊: 兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
- 內角：四個角都是90°，內角和為360°。
- 對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
- 對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
- 特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
- 其他性質2：在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]； 完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
- 其他性質3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
對稱性
正方形是一種高度對稱的平面圖形，它關於兩條對角線的交點中心對稱（這個點又被稱作正方形的中心）。它的對稱軸有四條，分別是對邊中點的連線以及兩條對角線。保持正方形不變的變換有8種，包括全等變換，以正方形中心為中心、角度為90度、180度和270度的旋轉，以及關於四條對稱軸的反射。這八個變換組成了一個群，是二面體群中的一個，記作D4。
正方形與無理數
公元前五世紀時，畢達哥拉斯學派[2]最早證明了正方形的對角線長度與邊長長度的比例，是無法表示為兩個自然數的公比的。
平面鑲嵌
用同一種多邊形不重疊地將平面「鋪滿」，稱為平面的正鑲嵌圖。正方形是能夠組成平面的正鑲嵌圖的三種正多邊形之一（另外兩種分別是正三角形和正六邊形）。