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数学家是指一群对数学有深入了解的的人士，将其知识运用于其工作上（特别是解决数学问题）。数学家专注于数、数据、逻辑、集合、结构、空间、变化。
专注于解决纯数学（基础数学）领域以外的问题的数学家称为应用数学家，他们运用他们的特殊数学知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题。因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定点结构。应用数学家经常研究与制定数学模型。
目录
数学家的工作
所谓的数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。会强调这点是因为许多人误解数学是一个已经被研究完的领域。事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是新的应用方式。 所以心算家、珠算家不是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。
动机
数学家通常在数论、拓扑学、近世代数、微分拓扑、泛函分析等领域进行研究工作。数学的多数问题来自数学本身，其它一些则来源于理论物理；除此以外，尚有少量问题来源于经济学、决策（games），以及计算机科学。某些数学问题仅仅是因为解决它们的困难而提出的。
数千年以来，数学挑战着人们的思维，并使人们沉迷于其中。今天，数学已经成为学习物理学、计算机科学、化学以及其它诸多自然科学的必备基础。
诺贝尔奖没有给数学设立单独的奖项；在数学界，菲尔兹奖通常被视为最高荣誉。菲尔兹奖有时被称作“诺贝尔数学奖”，每四年颁发一次；获奖人最多四名，且均是年轻（40岁以下）的数学家。其它主要的数学奖项还包括阿贝尔奖、Nemmers数学奖（Nemmers Prize in Mathematics）、沃尔夫奖（Wolf Prize）、罗尔夫朔奖（Rolf Schock Prize），以及内万林纳奖（Nevanlinna Prize）。
解决数学问题的思维方式
数学家解决数学问题一般有两种思维方式。代数型数学家往往将数学问题转化成数字或者方程式进行思考；几何型数学家则常常把问题转化成图形来思考。
差异
数学与自然科学的差异在于，自然科学中的物理理论是通过实验测试的，而数学语句则是由数学证明支撑的，而这些证明可以被数学家“客观”地加以验证。如果数学家相信（通常是因为其某些特例已在某种程度上得到证实）某一语句为真，但该语句尚未被证明为真或证明为假，则称该语句为猜想，而非一个已被证明为真的定理。
即使是在理论物理学中，一旦人们发现了有关物理世界的新的信息，其理论就有可能发生改变。相比之下，数学则以另一种方式改变：新观点并非否定旧观点，而是被用来将既有的观念推广，以便解释更多现像。例如，单变量微积分被推广为多变量微积分，再被推广为流形上的分析。代数几何从经典到现代形式的发展便是一个极好的例子：观点发生重大的转变，而既有的证明则丝毫没有因此受到影响。
尽管一个定理一旦被证明就永远是正确的，我们对一个定理的真正意义的理解之深度，则是伴随着围绕着该定理的数学理论的进步而增长的。一旦一个定理的使用范围被扩大，数学家们便感到它被更好地理解了。例如，关于非零整数对素数模同余的费马小定理被推广到关于不可逆数对非零整数模同余的欧拉定理，后者又被推广为有限群的拉格朗日定理。
趣闻
在可考历史中年代最久远的数学家一般公认是古希腊几何学家泰勒斯。
史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的著名瑞士数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家保罗·埃尔德什打破。
数学家也是满怀感情的，如欧拉，他是历史上最多产的数学家。他有13个孩子，他喜欢把最年幼的孩子放在膝上，而其他的孩子则围着他到处玩耍，正是这样的情况下，他创造并记载了许多伟大的想法，撰写了大量的书籍和论文，泽被后世。约翰·冯·诺伊曼，现代计算机和博弈论之父。
他凭借自己照相存储器般的记忆力，身临其境地向未婚妻历数巴黎的风景名胜，最终赢得了芳心。
数学中也充满了悲剧。纳什—《美丽心灵》中主人公的原型，常年生活在幻想的孤独和烦躁中，老年时因为读博士期间的几篇论文而获得了诺贝尔奖，最终得到人们的认可。其实他在纯数学上许多工作要更加深刻和具有开创性。维纳，著名的维纳随机过程，一个少年天才和数学巨匠。正是他父亲造就了维纳的天才，同时也完全摧毁了他儿子的自信。
著名人物
中国数学家
古代
刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）
近代
冯祖荀、姜立夫、胡明复、钱宝琮、陈建功、熊庆来、杨武之、曾炯、苏家驹、苏步青、江泽涵、曾远荣、高扬芝、赵访熊、吴大任、庄圻泰、柯召、许宝𫘧、华罗庚、陈省身（美籍）、卢庆骏、段学复、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翘、钟开莱、严志达
现代
吴文俊、冯康、 王浩、张鸣镛、 谷超豪、陆启铿、 龚升、许以超、王元、 陈景润、潘承洞、项武忠、项武义、陆家羲、
吴从炘、张广厚、钟家庆、杨乐、 周炜良、萧荫堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王见定、田刚、
丘成桐（美籍）、张伟平、罗懋康、袁亚湘、陈永川、 周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云
外国数学家
1、古希腊：泰勒斯、欧几里得，阿基米德，毕达哥拉斯，
2、德国：高斯、柯西、莱布尼兹、戴维·希尔伯特、歌德巴赫、克莱因、开普勒
3、法国：笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、费马、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅里叶
4、美国：Lars V.Ahlfors
5、英国：艾萨克·牛顿
6、瑞士：欧拉 、丹尼尔·伯努利，阿贝尔
7、匈牙利：冯·诺依曼 8、挪威：伯努利
人物简介
欧拉
欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年），1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。数学家高斯曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法"。
由于过度的工作，欧拉在二十八岁时得了眼病，并最终失明。欧拉完全失明以后，仍然凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬。1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭。那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了。”欧拉终于“停止了生命和计算”。
祖冲之
祖冲之曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。
丘成桐
由于他在几何方面的杰出工作，丘成桐在1982年获得了数学界的最高奖之一菲尔兹奖。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖。1997年获美国国家科学奖。丘成桐最著名的成就是证明了卡拉比猜想。以他的名字命名的“卡拉比-丘流形”现在成为物理学中弦理论中的重要概念。
陶哲轩
陶哲轩是澳大利亚籍华裔数学家，现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。他是继丘成桐之后获菲尔兹奖的第二位华人。
王见定
从1983年到数学分支的产生，王见定教授在世界上首次提出了半解析函数理论，1988年又首次建立了共轭解析函数理论；并将这两项理论成功地应用于电场.磁场.流体力学，弹性力学。此两项理论受到众多专家学者的引用和发展，并由此引发双解析函数.复调和函数.多解析函数.k阶解析函数.半双解析函数.半共轭解析函数以及相应的边值问题，微分方程，积分方程等一系列新的数学分支的产生。而且这种发展势头强劲有力，不可阻挡。
研究成果
中国古代算术的许多研究成果里面包含了一些后来西方数学的思想方法，近代也有一些数学研究成果是以华人数学家命名的。
数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，被命名为“李善兰恒等式”。
数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被成为“华—王方法”。
数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果被命名为“苏氏锥面”。
数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被称为“熊氏无穷级”。
数学家陈省身关于示性类的研究成果被称为“陈示性类”。
数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。
数学家吴文俊在拓扑学中的重要成就被命名为“吴氏公式”，其关于几何定理机器证明的方法被称为“吴氏方法”。
数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被称为“王氏悖论”。数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”。
数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被称为“陈氏定理”。
数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被称为“杨—张定理”。
数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被称为“陆氏猜想”。
数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被称为“夏氏不等式”。
数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被称为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。
数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被称为“侯氏定理”。
周海中关于梅森素数分布的研究成果被称为“周氏猜测”。
数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被称为“王氏定理”。
数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被称为“袁氏引理”。
数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被称为“景氏算子”。
数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被称为“陈氏方法”。
中国数学典籍
《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前1000年。
《九章算术》约成书于公元纪元前后，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。该书作者已无从查考，只知道西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补。全书分做九章，一共搜集了246个数学问题，按解题的方法和应用的范围分为九大类，每一大类作为一章。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。